Phương pháp giải các bài tập về Điều kiện cân bằng của vật mang điện đặt trong điện trường đều

ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA VẬT MANG ĐIỆN ĐẶT TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU

Phương pháp giải:

+) Xác định các lực tác dụng lên vật.

+) Biểu diễn các lực tác dụng lên vật.

+) Sử dụng điều kiện cân bằng \(\overrightarrow {{F_{hl}}}  = 0\) , tìm các đại lượng cần tìm.

Các lực thường gặp là:

Lực điện  \(\overrightarrow F  = q\overrightarrow E \)

Trọng lực   \(\overrightarrow P  = m\overrightarrow g \)

Lực đẩy Acsimet   \(\overrightarrow {{F_A}}  =  - \rho V\overrightarrow g \)

Ví dụ 1: Hai quả cầu nhỏ A và B mang những điện tích lần lượt  \( - {2.10^{ - 9}}C\) và \({2.10^{ - 9}}C\)  được treo ở đầu hai sợi dây tơ cách điện dài bằng nhau. Hai điểm treo dây M và N cách nhau 2 cm. Khi cân bằng, vị trí các dây treo có dạng như hình vẽ. Hỏi để đưa các dây treo trở về vị trí thẳng đứng người ta phải dùng một điện trường đều có hướng nào và độ lớn bao nhiêu?

Lời giải

 Để đưa các dây treo trở về vị trí thẳng đứng cần phải tác dụng lực điện trường ngược chiều với lực tĩnh điện và cùng độ lớn với lực tĩnh điện: F’ = F

+) Với quả cầu A:  

\(\left| q \right|E = k\frac{{{q^2}}}{{A{B^2}}}\)

\( \Rightarrow E = k\frac{{\left| q \right|}}{{A{B^2}}} = k\frac{{\left| q \right|}}{{M{N^2}}} = {9.10^9}.\frac{{{{2.10}^{ - 9}}}}{{{{\left( {{{2.10}^{ - 2}}} \right)}^2}}} = 4,{5.10^4}V/m\)

Do \({q_1} < 0\) nên \(\overrightarrow E \)  ngược chiều với  \(\overrightarrow F' \)  nghĩa là cùng chiều với \(\overrightarrow F \)   (hướng từ trái sáng phải)

+) Với quả cầu B: tương tự

⇒  Để đưa các dây treo trở về vị trí thẳng đứng cần phải dùng một điện trường đều có hướng từ trái sang phải và có độ lớn   \(E = 4,{5.10^4}V/m\).

Ví dụ 2: Một hòn bi nhỏ bằng kim loại được đặt trong dầu. Bi có thể tích V = 10 mm3, khối lượng \(m = {9.10^{ - 5}}kg\) . Dầu có khối lượng riêng D = 800 kg/m3. Tất cả được đặt trong một điện trường đều, E hướng thẳng đứng từ trên xuống, \(E = 4,{1.10^5}V/m\) . Tìm điện tích của bi để nó cân bằng lơ lủng trong dầu. Cho g = 10 m/s2.

 Lời giải

Các lực tác dụng lên hòn bi:

Trọng lực   \(\overrightarrow P  = m\overrightarrow g \)

Lực đẩy Acsimet   \(\overrightarrow {{F_A}}  =  - \rho V\overrightarrow g \)

Lực điện trường: \(\overrightarrow F = q\overrightarrow E \) (hướng xuống nếu q > 0; hướng lên nếu q < 0)

Hòn bi nằm cân bằng (lơ lửng) khi:  

\(\begin{array}{l} \overrightarrow P + \overrightarrow {{F_A}} + \overrightarrow F = \overrightarrow 0 \\ \Rightarrow \overrightarrow {P'} + \overrightarrow F = \overrightarrow 0 \end{array}\)

Vì \(P > {F_A}\) nên \(P' = P - {F_A} \Rightarrow \overrightarrow F \) phải hướng lên

⇒ q < 0 và  \(F = P - {F_A}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| q \right|E = mg - DVg\\ \Rightarrow \left| q \right| = \frac{{mg - DVg}}{E} = \frac{{{{9.10}^{ - 5}} - {{800.10}^{ - 8}}.10}}{{4,{{1.10}^5}}}\\ = {2.10^{ - 9}}C \end{array}\)

Vì q < 0 nên   \(q =  - {2.10^{ - 9}}C\)

Ví dụ 3: Một quả cầu kim loại bán kính r = 3mm được tích điện \(q = {10^{ - 6}}C\)  treo vào một đầu dây mảnh trong dầu. Điện trường đều trong dầu có \(\overrightarrow E \) hướng thẳng đứng từ trên xuống. Khối lượng riêng của kim loại  \({\rho _1} = 8720kg/{m^3}\), của dầu \({\rho _2} = 800kg/{m^3}\) . Biết rằng lực căng dây cực đại bằng 1,4N. Tính E để dây không đứt. Lấy  \(g = 10m/{s^2}\)

 Lời giải

Quả cầu có cân bằng:  

\(\begin{array}{l} \overrightarrow P + \overrightarrow F + \overrightarrow {{F_A}} + \overrightarrow T = 0\\ \Rightarrow T = P - {F_A} + F = \frac{3}{4}\pi {r^2}g\left( {{\rho _1} - {\rho _2}} \right) + qE\\ \Rightarrow T \le {T_{\max }}\\ \Rightarrow E \le \frac{1}{q}\left[ {{T_{\max }} - \frac{4}{3}\pi {r^3}g\left( {{\rho _1} - {\rho _2}} \right)} \right]\\ \Leftrightarrow E = 1,{391.10^6}V/m \end{array}\)

Ví dụ 4: Cho hai kim loại song song, nằm ngang, nhiễm điện trái dấu. Khoảng không gian giữa 2 tấm kim loại đó chứa đầy dầu. Một quả cầu bằng sắt bán kính R = 1cm mang điện tích q nằm lơ lửng trong lớp dầu. Điện trường giữa 2 tấm kim loại là điện trường đều hướng từ trên xuống và có độ lớn 20000V/m. Hỏi độ lớn và dấu của điện tích q. Cho biết khối lượng riêng của sắt là 7800kg/m3, của dầu là 800kg/m3. Lấy

Lời giải

Các lực tác dụng lên quả cầu: lực điện \(\overrightarrow F \)  , trong lực \(\overrightarrow P\)  hướng xuống và lực đẩy Acsimet  hướng lên. Điều kiện cân bằng của quả cầu:  

\(\overrightarrow P + \overrightarrow {{F_d}} + \overrightarrow {{F_A}} = 0\)

Lại có:  

\(\left\{ \begin{array}{l} P = mg = {\rho _{vat}}Vg = {\rho _{vat}}\frac{4}{3}\pi {R^3}g\\ {F_A} = {\rho _{mt}}Vg = {\rho _{mt}}\frac{4}{3}\pi {R^3}g \end{array} \right.\)

Vì khối lượng riêng của vật lớn hơn  :

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P > {F_A}\\ \Rightarrow {F_A} + F = P\\ \Rightarrow F = P - {F_A}\\ \Leftrightarrow \left| q \right|E = P - {F_A}\\ \Rightarrow \left| q \right| = \frac{{P - {F_A}}}{E} = \frac{{\frac{4}{3}\pi {R^3}g\left( {{\rho _{vat}} - {\rho _{mt}}} \right)}}{E} = 14,{7.10^{ - 6}}C \end{array}\)

Vậy để vật cân bằng thì lực điện phải hướng lên, ngược hướng  :

\(\overrightarrow E \Rightarrow q < 0 \Rightarrow q = - 14,{7.10^{ - 6}}C\)

...

---Để xem tiếp nội dung Các bài tập về Điều kiện cân bằng của vật mang điện đặt trong điện trường đều, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp giải các bài tập về Điều kiện cân bằng của vật mang điện đặt trong điện trường đều. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tóm tắt kiến thức và công thức chương 1 Điện tích- Điện tích trường môn Vật lý 11

• Bài tập tổng hợp Điện tích- Điện trường hay và khó Vật lý 11

• Bài tập tổng hợp nâng cao Điện tích- Định luật Culong Vật lý 11

Chúc các em học tập tốt !