Đề thi học kì 2 Toán 11 THPT chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội năm học 2016 - 2017 có lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ    ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI HỌC KỲ 2 LỚP 11 NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề -------------------------------

Họ và tên thí sinh:..........................................................................................................

Số báo danh:.....................................................................................................................                        

 

Để xem đầy đủ nội dung đề thi, đáp án và lời giải chi tiết các em có thể dùng chức năng xem Online hoặc đăng nhập Hoc247.net tải file về máy.

 

Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  \(f(x)=x^3-2x^2+3x+1\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\).

A.  y = −x − 7 .             B.  y = 7x − 14 .          C.  y = 7x − 7 .            D.  y = −x + 9 .

Câu 2: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + x}  - 1}}{x}?\) 

A.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + x}  - 1}}{x} =  - \frac{1}{2}\) .   

B.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + x}  - 1}}{x} =  + \infty  \).  

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + x}  - 1}}{x} =  0\) .

D.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + x}  - 1}}{x} =   \frac{1}{2}\) .

Câu 3: Cho hàm số: \(f(x)=\sqrt{3+x}.\) Tính \(f(1) + 4f'(1) \)

            A.  1.                       B.  3 .                    C. \(\frac{1}{4}\) .                    D.  0 .

Câu 4: Cho hàm số:\(f(x)=x^3-3x^2+4\) . Tính f ′(1).

            A.  −3 .                     B.  0 .                    C. 9 .                      D.  3 .

Câu 5: Cho dãy số \(({u_n})\) với \(u_n=(-1)^n.sin{ \pi \over n}\) chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

            A. Dãy số \(({u_n})\) là dãy số tăng.

            B. Dãy số \(({u_n})\) bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.

            C. Dãy số \(({u_n})\)bị chặn.

            D. Dãy số \(({u_n})\)bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới.

Câu 6:  Cho hình chóp S.ABC có  đáy  ABC là tam giác  vuông cân tại  A,  AB = a,  SA = SB = SC . Góc giữa đường thẳng  SA  và mặt phẳng  (ABC )  bằng  \({45^0}\). Tính theo  a  khoảng cách từ điểm  S  đến mặt phẳng  (ABC ) .

A.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) .                  B.  \(a\sqrt 3 \) .                 C.\(a\sqrt 2 \) .                 D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Câu 7: Cho hàm số \(f (x ) = x^4 − 2x^2 + 1\) . Tìm x  để f′(x ) > 0 .

A. \(x \in ( - 1;0) \cup (1; + \infty )\) B. \(x \in ( - 1;1)\) 

C. \(x \in ( - \infty ; - 1) \cup (0;1)\) D.  x ∈ ℝ.

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của  x  để ba số \(1-x,x^2,1+x\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng?

            A.  x = ± 1.                 B.  x = ±2 .               C.  x = 1.                  D.  x = − 1.

Câu 9: Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng?

            A. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{6};\frac{1}{8};\frac{1}{{10}}\) .        B. \(\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2};\frac{9}{2}\) .      

           C. −8;−6;−4;−2;0 .       D.  2;2;2;2;2 .

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y = 2sin 3x + cos 2x

            A.  y ′ = 2cos3x − sin 2x .                             B  y ′ = 2cos3x + sin 2x .

            C.  y ′ = 6cos3x − 2sin 2x .                            D.  y ′ = −6cos3x + 2sin 2x .

Câu 11:  Cho hình chóp  S.ABC có đáy  ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S  lên (ABC ) trùng với trung điểm  H của cạnh  BC . Biết tam giác  SBC  là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa  SA  và (ABC ).

            A.  30° .                    B.  45° .                   C. 60° .                   D.  90° .

Câu 12: Tính giới hạn \(\lim (\sqrt {{n^2} - n}  - n)?\)?

            A. \(lim{\rm{ }}\left( {\sqrt {{n^2} - {\rm{ }}n} {\rm{ }} - {\rm{ }}n} \right){\rm{ }} = {\rm{ }} + \infty \).                  B. \(lim{\rm{ }}\left( {\sqrt {{n^2} - {\rm{ }}n} {\rm{ }} - {\rm{ }}n} \right){\rm{ }} = {\rm{ }} - {\rm{ }}1\).

            C. \(lim{\rm{ }}\left( {\sqrt {{n^2} - {\rm{ }}n} {\rm{ }} - {\rm{ }}n} \right){\rm{ }} = {\rm{ }} - {\rm{ }}2\) .                   D.  \(lim{\rm{ }}\left( {\sqrt {{n^2} - {\rm{ }}n} {\rm{ }} - {\rm{ }}n} \right){\rm{ }} = 0\) .

Câu 13:  Cho hình  lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng bằng \({30^0}\). Hình chiếu H của A’ lên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng BC. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ((ACC’A’)

A.\(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)                   B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

C.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)            D.\(\frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\)

Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng cùng vuông với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với một đường thẳng còn lại.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác cân tại C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB  và SB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. \(CH \bot SB\)             B.\(AK \bot BC\)               C.\(CH \bot SA\)               D.\(CH \bot AK\)

 

Trên đây là một phần trích của nội dung Đề thi học kỳ 2 Toán 11 THPT chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội có lời giải chi tiết năm học 2016-2017. Để xem toàn bộ nội dung và lời giải chi tiết các em có thể xem Online hoặc đăng nhập Hoc247.net để tải file về máy.

Các em quan tâm có thể xem thêm:

• Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11.
• 99 Câu Trắc nghiệm Quan hệ vuông góc trong không gian có đáp án.

Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi.