Dạng bài tập Xác định độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại

Hướng dẫn

a) Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi vào tại B.

Các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ \({\overrightarrow B _1}\) và \({\overrightarrow B _2}\) có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

\({B_1} = {B_2} = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{x} = {2.10^{ - 5}}T\)

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: \(\overrightarrow B = {\overrightarrow B _1} + {\overrightarrow B _2}\) có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:

 \(\begin{array}{l} B = {B_1}\cos \alpha + {B_2}\cos \alpha = 2{B_1}\cos \alpha \\ = 2{B_1}\frac{{\sqrt {{x^2} - {{\left( {\frac{d}{2}} \right)}^2}} }}{x} = 3,{2.10^ - }T \end{array}\)

→ Chọn D

b) Theo câu a) ta có:  

\(\begin{array}{l} {B_1} = {B_2} = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{x}\\ \Leftrightarrow {B_1} = {B_1}\cos \alpha = {2.2.10^{ - 7}}.\frac{1}{x}\frac{{\sqrt {{x^2} - {{\left( {\frac{d}{2}} \right)}^2}} }}{x}\\ = {4.10^{ - 7}}\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}} \end{array}\)

B cực đại khi \(\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}} = \frac{4}{{{d^2}}}.\frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}.\left( {1 - \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}} \right)\) đạt cực đại.

+ Theo bất đẳng thức Cosi:  

\(\begin{array}{l} \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}.\left( {1 - \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}} \right) \le \left[ {\frac{{\frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}} + \left( {1 - \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}} \right)}}{2}} \right] = \frac{1}{4}\\ \Rightarrow \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}} = \frac{4}{{{d^2}}}.\frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}.\left( {1 - \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}} \right) \le \frac{4}{{{d^2}}}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{{d^2}}}\\ Hay\,\,\,B \le {4.10^{ - 7}}.\frac{1}{d} \end{array}\)

+ Dấu bằng xảy ra \(\frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}} = 1 - \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}\)  hay tương đương  \(x = \frac{d}{{\sqrt 2 }}\)

+ Thay số ta được:  \(x = \frac{d}{{\sqrt 2 }} = 8,5cm.\)

Khi đó  \({B_{\max }} = 3,{32.10^{ - 5}}T\)

→ Chọn A

Câu 2. Hai dây dẫn thẳng song song dài vô hạn đặt cách nhau 10cm trong không khí. Dòng điện chạy trong 2 dây dẫn ngược chiều nhau và có cường độ I1 = 10 A; I2 = 20 A. Tìm cảm ứng từ tại:

a) Điểm A cách mỗi dây 5 cm.

A. 4.10−5T.                              B. 8.10­−5T.                             

C. 12.10−5T.                            D. 16.10−5T.   

b) Điểm B cách dây 1 đoạn 4 cm cách dây 2 đọn 14 cm

A. 7,857.10−5T.                       B. 2,143.10−5T.                      

C. 4,286.10−5T.                       D. 3,929T.

c) Điểm M cách mỗi dây 10 cm.

A. 2.10−5T.                              B. 4.10−5T.                             

C. 3,464.10­5T.                        D. 4,472.10−5T

d) Điểm N cách dây 1 đoạn 8cm và cách dây 2 đoạn 6cm

A. 2,5.10_5T.                                      B. 6,67. 10−5T.                       

C. 7,12. 10−5T.                                    D. 6,18.10−5T.

Câu 3. Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 20 cm trong không khí, có hai dòng điện ngược chiều, có cường độ I1 = 12 A; I2 = 15 A chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M cách dây dẫn mang dòng I1 một đoạn 15 cm và cách dây dẫn mang dòng I2 một đoạn 5 cm.

A. 1,6.10−5T.                          B. 6.10−5T.                             

C. 7,6.10−5T.                           D. 4,4.10−5T.

Câu 4. Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 10 cm trong không khí, có hai dòng điện ngược chiều, có cường độ I1 = 6 A; I2 = 12 A chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M cách dây dẫn mang dòng 5 cm và cách dây dẫn mang dòng í2 một khoảng 15 cm

A. 2,4. 10−5T.                            B. 1,6. 10−5T.                         

C. 0,8. 10−5T.                          D. 4. 10−5T.

Câu 5. Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 10 cm trong không khí, có hai dòng điện cùng chiều, có cường độ I = 9A; I2= 16 A chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M cách dầy dẫn mang dòng I, 6 cm và cách dây dẫn mang dòng I2 8 cm.

A. 5. 10−5T.                             B. 3. 10−5T.                            

C. 4. 10−5T.                             D. 1. 10−5T.

Câu 6. Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 20 cm trong không khí, có hai dòng điện ngược chiều, có cường độ I1 = I2= 12 A chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M cách dây dẫn mang dòng I1 16 cm và cách dây dẫn mang dòng I2 12 cm.

A. 1,5. 10−5T.                            B. 2. 10−5T.                            

C. 2,5. 10−5T.                          D. 3,5. 10−5T.

 ...

---Để xem tiếp nội dung các bài tập ví dụ minh họa có đáp án, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Dạng bài tập Xác định độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại môn Vật lý 11. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tóm tắt kiến thức và công thức chương 1 Điện tích- Điện tích trường môn Vật lý 11

• Bài tập tổng hợp Điện tích- Điện trường hay và khó Vật lý 11

• Bài tập tổng hợp nâng cao Điện tích- Định luật Culong Vật lý 11

Chúc các em học tập tốt !