Các bài toán nâng cao về Sự cân bằng của một điện tích điểm môn Vật lý 11

CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO VỀ SỰ CÂN BẰNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH

Ví dụ 1: Hai điện tích điểm \({q_1} = {10^{ - 8}}C,{q_2} = {4.10^{ - 8}}C\) đặt tại A và B cách nhau 9cm trong chân không. Phải đặt điện tích \({q_3} = {2.10^{ - 6}}C\) tại đâu để điện tích q3 nằm cân bằng?

Lời giải

Điều kiện cân bằng của q3 :  \(\overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{23}}} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_{13}}} = - \overrightarrow {{F_{23}}} \Rightarrow \) điểm C phải thuộc AB

Vì q1, q2 cùng dấu nên C phải nằm trong AB

 \({F_{13}} = {F_{23}} \Leftrightarrow k\frac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{C{A^2}}} = k\frac{{\left| {{q_2}{q_3}} \right|}}{{C{B^2}}} \Rightarrow \frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{C{A^2}}} = \frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{C{B^2}}} \Rightarrow \frac{{CB}}{{CA}} = 2 \Rightarrow CB = 2CA\left( 1 \right) \Rightarrow \)   C gần A hơn.

Mặt khác: CA + CB = 9 (2)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow CA = 3cm,CB = 6cm\)

Ví dụ 2: Tại ba đỉnh của một tam giác đều trong không khí, đặt ba điện tích giống nhau \({q_1} = {q_2} = {q_3} = q = {6.10^{ - 7}}C\)  . Hỏi phải đặt điện tích q0 tại đâu, có giá trị bao nhiêu để hệ điện tích cân bằng?

Lời giải

Xét điều kiện cân bằng của  \({q_3}:\overrightarrow {{F_{13}}}  + \overrightarrow {{F_{23}}}  + \overrightarrow {{F_{03}}}  = \overrightarrow {{F_3}}  + \overrightarrow {{F_{03}}}  = \overrightarrow 0 \)

Với  \({F_{13}} = {F_{23}} = k\frac{{{q^2}}}{{{a^2}}}\)

và  \(\left( {\overrightarrow {{F_{13}}} ;\overrightarrow {{F_{23}}} } \right) = 60^\circ \Rightarrow {F_3} = 2{F_{13}}\cos 30^\circ = {F_{13}}\sqrt 3 = \sqrt 3 k.\frac{{{q^2}}}{{{a^2}}}\)

F3 có phương là đường phân giác góc C, lại có  \(\overrightarrow {{F_{03}}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{F_3}} \) nên q0 nằm trên phân giác góc C.

Tương tự, q0 cũng thuộc phân giác các góc A và B.

Vậy q0 tại trọng tâm G của ABC.

Vì  \(\overrightarrow {{F_{03}}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{F_3}} \) nên \(\overrightarrow {{F_{03}}} \) hướng về phía G, hay là lực hút nên  \({q_0} < 0\)

\(\begin{array}{l} {F_{03}} = {F_3}\\ \Rightarrow k\frac{{\left| {{q_0}q} \right|}}{{{{\left( {\frac{2}{3}a\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \sqrt 3 k\frac{{{q^2}}}{{{a^2}}}\\ \Rightarrow {q_0} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}q \approx 3,{46.10^{ - 7}}C \end{array}\)

Ví dụ 3: Hai điện tích \({q_1} = {2.10^{ - 8}}C,{q_2} =  - {8.10^{ - 8}}C\) đặt tại A và B trong không khí. AB = 8cm. Một điện tích q3 đặt tại C a) C ở đâu để q3 cân bằng b) Dấu và độ lớn của q3 để q1, q2 cũng cân bằng (Hệ điện tích cân bằng)

Lời giải

a) Để q3  cân bằng: \(\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{23}}} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_{13}}} = - \overrightarrow {{F_{23}}} \Rightarrow \) điểm C phải thuộc AB

Vì \({q_1} > 0,{q_2} < 0\) nên C nằm ngoài AB và gần phía A

Độ lớn  :

\(\begin{array}{l} {F_{13}} = {F_{23}}\\ \Leftrightarrow k.\frac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{C{A^2}}} = k.\frac{{\left| {{q_2}{q_3}} \right|}}{{C{B^2}}}\\ \Rightarrow \frac{{CA}}{{CB}} = \sqrt {\left| {\frac{{{q_1}}}{{{q_2}}}} \right|} = \frac{1}{2} \Rightarrow CB = 2CA\left( 1 \right) \end{array}\)

Lại có:   \(CB - CA = AB = 8cm\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2)  \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} CA = 8cm\\ CB = 16cm \end{array} \right.;\) dấu và độ lớn của q3 tùy ý

b) Để q1  cân bằng:  \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {{F_{21}}} + \overrightarrow {{F_{31}}} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_{21}}} = - \overrightarrow {{F_{31}}} \Rightarrow \overrightarrow {{F_{21}}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{F_{31}}} \left( 3 \right)\)

Vì  \({q_1} > 0,{q_2} < 0\) nên  \(\overrightarrow {{F_{21}}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {AB} \left( 4 \right)\)

Lại có:  \(\overrightarrow {AC}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {AB} \left( 5 \right)\)

Từ (3), (4), (5) suy ra  \( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{31}}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {AC}  \Rightarrow {q_1}{q_3} < 0 \Rightarrow {q_3} < 0\)

Độ lớn:  

\(\begin{array}{l} {F_{31}} = {F_{21}}\\ \Leftrightarrow k\frac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{A{C^2}}} = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{A{B^2}}}\\ \Rightarrow \left| {{q_3}} \right| = \frac{{A{C^2}}}{{A{B^2}}}\left| {{q_2}} \right| \Rightarrow {q_3} = - {8.10^{ - 8}}C \end{array}\)

Vì  \(\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{23}}} = \overrightarrow 0 \\ \overrightarrow {{F_{21}}} + \overrightarrow {{F_{31}}} = \overrightarrow 0 \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{23}}} + \overrightarrow {{F_{21}}} + \overrightarrow {{F_{31}}} = \overrightarrow 0 \)

 \( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{32}}}  + \overrightarrow {{F_{12}}}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow \)  điện tích q2 cũng cân bằng

Chú ý: Nếu hệ gồm n điện tích có (n - 1) điện tích cân bằng thì hệ đó cân bằng

Ví dụ 4: Hai qua cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng m = 5 g. được treo vào cùng một điểm O bằng 2 sợi dây không dãn, dài 30 cm. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi tích điện cho mỗi quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau cho đến khi 2 dây treo hợp với nhau 1 góc 90°. Tính điện tích mà ta đã truyền cho quả cầu. Lấy  \(g = 10m/{s^2}\)

Lời giải

 Các lực tác dụng lên quả câu gồm: trọng lực \(\overrightarrow P \), lực căng dây \(\overrightarrow T \)  , lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện)  \(\overrightarrow F \) giữa hai quả cầu

Khi quả cầu cân bằng ta có:  

\(\overrightarrow T  + \overrightarrow P  + \overrightarrow F  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow T  + \overrightarrow R  = 0\)

\( \Rightarrow \overrightarrow R \)  cùng phương, ngược chiều với    \(\overrightarrow T  \Rightarrow \alpha  = 45^\circ \)

Ta có:   \(\tan 45^\circ  = \frac{F}{P} \Rightarrow F = P = mg = 0,05N\)

Mà  \(\left\{ \begin{array}{l} F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\\ \left| {{q_1}} \right| = \left| {{q_2}} \right| = \left| q \right| \end{array} \right. \Rightarrow F = k\frac{{{q^2}}}{{{r^2}}}\)

Từ hình có:   \(r = 2\left( {\ell \sin 45^\circ } \right) = \ell \sqrt 2 \)

Do đó:   \(F = k\frac{{{q^2}}}{{2{\ell ^2}}} \Rightarrow \left| q \right| = \ell \sqrt {\frac{{2F}}{k}}  = {10^{ - 6}}C\)

Vậy tổng độ lớn điện tích đã truyền cho hai quả cầu là  \(Q = 2\left| q \right| = {2.10^{ - 6}}C\)

 

...

---Để xem tiếp nội dung Các bài tập nâng cao về Sự cân bằng của một điện tích, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Các bài toán nâng cao về Sự cân bằng của một điện tích điểm môn Vật lý 11. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tóm tắt kiến thức và công thức chương 1 Điện tích- Điện tích trường môn Vật lý 11

• Bài tập tổng hợp Điện tích- Điện trường hay và khó Vật lý 11

• Bài tập tổng hợp nâng cao Điện tích- Định luật Culong Vật lý 11

Chúc các em học tập tốt !