Bài tập Chương Tam giác đồng dạng Hình học 8 năm 2019

BÀI TẬP CHƯƠNG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Bài 1: Cho ABC vuông tại A, Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân ở B, ACF  vuông cân ở C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của Ac và BF.

 Chứng minh rằng:

a) AH = AK          b) AH² = BH. CK

Giải :     Đặt AB = c, AC = b.

BD // AC (cùng vuông góc với AB)

nên   

Hay  (1)

AB // CF (cùng vuông góc với AC) nên    

Hay  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AH = AK

b) Từ   và  suy ra  (Vì AH = AK)

 AH² = BH . KC

 Bài 2:  Cho  hình bình hành ABCD, đường thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD, BC, DC theo thứ tự tại E, K, G. Chứng minh rằng:

a) AE² = EK. EG                        b)

c) Khi đường thẳng a thay đổi vị trí nhưng vẫn qua A thì tích BK. DG có giá trị không đổi

 Giải

a) Vì ABCD là hình bình hành và K  BC nên

AD // BK, theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có:

 

b) Ta có:  ;   nên

     (đpcm)

c) Ta có:  (1);  (2)

Nhân (1) với (2) vế theo vế ta có:  không đổi

(Vì a = AB; b = AD là độ dài hai cạnh của hình bình hành ABCD không đổi)

 Bài 3:  Cho tứ giác ABCD, các điểm E, F, G, H theo thứ tự chia trong các cạnh AB, BC, CD, DA theo tỉ số 1:2. Chứng minh rằng:

a) EG = FH       b) EG vuông góc với FH

Giải      Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của CF, DG

Ta có CM =  CF = BC  

EM // AC    (1)

Tương tự, ta có: NF // BD   (2)

mà AC = BD (3)    Từ (1), (2), (3) suy ra : EM = NF (a)

Tương tự như trên ta có: MG // BD, NH // AC và MG = NH = AC (b)

Mặt khác EM // AC; MG // BD Và AC  BD EM  MG   (4)

Tương tự, ta có:  (5) Từ (4) và (5) suy ra   (c)

Từ (a), (b), (c) suy ra  EMG = FNH (c.g.c)  EG = FH

b) Gọi giao điểm của EG và FH là O; của EM và FH là P; của  EM và FN là Q thì

   mà (đối đỉnh), ( EMG = FNH)

Suy ra    EO  OP  EG  FH

Bài 4:  Cho ABC ( AB < AC)

các phân giác BD, CE

a) Đường thẳng qua D và song song với BC

 cắt AB ở K, chứng minh E nằm giữa B và K

b) Chứng minh: CD > DE > BE

Giải   a) BD là phân giác nên

 (1)

Mặt khác KD // BC nên  (2)

Từ (1) và (2) suy ra

    E nằm giữa K và B

b) Gọi M là giao điểm của DE và CB.

Ta có (Góc so le trong)

 mà E nằm giữa K và B nên  >  >    >    EB < DE

Ta lại có >   >  (Vì  = )

Suy ra CD > ED  CD > ED > BE

Bài 5:   Cho ABC có , AB = 8 cm, BC = 10 cm.

a)Tính AC

b)Nếu ba cạnh của tam giác trên là ba số tự nhiên liên tiếp thì mỗi cạnh là bao nhiêu?

Giải

Cách 1: Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho:BD = BC

ACD   ABC (g.g)  

 = AB(AB + BC)

= 8(10 + 8) = 144  AC = 12 cm

Cách 2:  Vẽ tia phân giác BE của ABE   ACB

= 8(8 + 10) = 144

   AC = 12 cm

b) Gọi AC = b, AB = a, BC = c thì từ câu a ta có b² = a(a + c) (1)

Vì b > anên có thể b = a + 1 hoặc b = a + 2

+ Nếu b = a + 1 thì (a + 1)² = a² + ac 2a + 1 = ac a(c – 2) = 1

a = 1; b = 2; c = 3(loại)

+ Nếu b = a + 2 thì  a(c – 4) = 4

- Với a = 1 thì c = 8 (loại)                     - Với a = 2 thì c = 6 (loại)

- với a = 4 thì c = 6 ; b = 5                   Vậy a = 4; b = 5; c = 6