Đề thi chọn HSG cấp trường Trường THCS Tường Sơn môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án

TRƯỜNG THCS TƯỜNG SƠN       KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

                                                                           MÔN THI: TOÁN 8                                                                           

  (Đề gồm 01 trang)                     Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4,0 điểm)

Cho biểu thức  \({\rm{A = }}\left( {\frac{1}{{{\rm{3x + 2}}}} + \frac{1}{{3x - 2}}} \right){\rm{:}}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{3x + 2}}}}\)

a/ Nêu ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A.

b/ Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Câu 2 (6,0 điểm)

Giải phương trình sau:

1. \({x^2} + 6x + 9 = 144\)
2. \(\frac{{x - 19}}{{1999}} + \frac{{x - 23}}{{1995}} + \frac{{x + 82}}{{700}} = 5\)
3. c) x³ - 3x² + 4 = 0

 Câu 3 (4,0 điểm)

a) Biết xy = 11 và x²y + xy² + x + y = 240. Hãy tính x² + y²

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \({\rm{P = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2xy - 6x - 8y + 2027}}\)

c) Chứng minh rằng  \({a^5} - a \vdots 30\) với mọi số nguyên a

 Câu 4 (6,0 điểm)

Cho ABC vuông ở A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh:

a) Tứ giác ABDM là hình thoi.                               

b) AM \( \bot \)  CD .

c) Gọi I là trung điểm của MC; chứng minh IN \( \bot \) HN.              

        {--xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về--}