Bài 9.7 trang 90 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT

Lời giải chi tiết:

Vì ΔA’B’C’ ∽ ΔABC nên:

=> ΔA’M’B’ ∽ ΔAMB.

=> \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}(1)\) (1).

Vì \(\Delta A'B'C'\) ∽ ΔABC nên:

=> Vì ΔA′B′N′ ∽ ΔABN.

=> \(\frac{{B'N'}}{{BN}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\) (2).

Từ (1) và (2) => \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{B'N'}}{{BN}}\)(3).

Vì ΔA’B’C’ ∽ ΔABC nên:

=> Vì ΔA’C’P’ ∽ ΔACP.

=> \(\frac{{C'P'}}{{CP}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) (4).

Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC nên:

=> ΔA′M′C′ ∽ ΔAMC.

=> \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) (5).

Từ (4) và (5) => \(\frac{{C'P'}}{{CP}} = \frac{{A'M'}}{{AM}}\) (6).

Từ (3) và (6) => \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{B'N'}}{{BN}} = \frac{{C'P'}}{{CP}}\).