Giải bài tập Toán 6 Cánh diều Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất

a) Nêu các ước của 30 và của 48 theo thứ tự tăng dần:

b) Tìm số vừa ở trong hàng thứ nhất vừa ở trong hàng thứ hai.

c) Xác định số lớn nhất trong các ước chung của 30 và 48.

a) Số 8 có phải là ước chung của 24 và 56 không? Vì sao?

b) Số 8 có phải là ước chung của 14 và 48 không? Vì sao?

Số 7 có phải là ước chung của 14, 49, 63 không? Vì sao?

Quan sát bảng sau:

a) Viết tập hợp ƯC(24, 36).

b) Tìm ƯCLN (24, 36).

c) Thực hiện phép chia ƯCLN (24, 36) cho các ước chung của hai số đó.

Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b, biết rằng ƯCLN(a,b)=80.

Tìm ƯCLN của 126 và 162.

Tìm ƯCLN(8,27).

Hai số 24 và 35 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao?

a) Tìm ƯCLN(4,9).

b) Có thể rút gọn phân số \(\frac{4}{9}\) được nữa không?

Số 1 có phải là ước chung của hai số tự nhiên bất kì không? Vì sao?

Quan sát hai thanh sau:

a) Viết tập hợp ƯC(440, 495).

b) Tìm ƯCLN(440, 495). 

Tìm ước chung lớn nhất của từng cặp số trong ba số sau đây:

a) 31, 22, 34;

b) 105, 128, 135; 

Tìm ƯCLN(126, 150). Từ đó hãy tìm tất cả các ước chung của 126, 150

Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản \(\frac{{60}}{{72}};\frac{{70}}{{95}};\frac{{150}}{{360}}\).

Phân số \(\frac{4}{9}\)  bằng các phân số nào trong các phân số sau: \(\frac{{48}}{{108}};\frac{{80}}{{180}};\frac{{60}}{{130}};\frac{{135}}{{270}}\).

Một nhóm gồm 24 bạn nữ và 30 bạn nam tham gia một số trò chơi. Có thể chia các bạn thành nhiều nhất bao nhiêu đội chơi sao cho số bạn nam cũng như số bạn nữ được chia đều vào các đội?

Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài 48m, chiều rộng 42m. Người ta muốn chia khu đất ấy thành những mảnh hình vuông bằng nhau (với độ dài cạnh đo theo đơn vị mét là số tự nhiên) để trồng các loại rau. Có thể chia được bằng bao nhiêu cách? Với cách chia nào thì cạnh của mảnh đất hình vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu?

a) Số nào là ước chung của 15 và 105 trong các số sau: 1,5,13,15,35,53?

b) Tìm ƯCLN(27,156)

c) Tìm ƯCLN(106,318), từ đó tìm các ước chung của 424 và 636

a) Tìm các ước chung của 18, 27, 30, từ đó tìm ước chung lớn nhất của chúng

b) Tìm ước chung lớn nhất của 51,102, 144, từ đó tìm các ước chung của chúng

Một lớp học có 27 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chia lớp đó thành các tổ sao cho số học sinh nam và học sinh nữ ở mỗi tổ là như nhau? Cách chia nào để mỗi tổ có số học sinh ít nhất?

Ba khối 6,7 và 8 lần lượt có 300 học sinh, 276 học sinh và 252 học sinh xếp thành các hàng dọc để diễu hành sao cho số hàng dọc của mỗi khối như nhau. Có thể xếp nhiều nhất thành mấy hàng dọc để mỗi khối đều không có ai lẻ hàng? Khi đó ở mỗi hàng dọc của mỗi khối có bao nhiêu học sinh?

Tìm số tự nhiên a biết:

a) 388 chia cho a thì dư 38, còn 508 chia cho a thì dư 18;

b) 1 012 và 1 178 khi chia cho d đều có số dư bằng 16.

Tìm số tự nhiên n để hai số sau nguyên tố cùng nhau:

a) n+2 và n+3;

b) 2n+1 và 9n+4

Tìm các số tự nhiên a,b biết:

a) a+b=192 và ƯCLN(a,b)=24;

b) ab=216 và ƯCLN(a,b) = 6

Cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng tỏ rằng 5a+2b và 7a+3b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.

Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản:

a) \(\frac{{12}}{{24}};\frac{{13}}{{39}};\frac{{35}}{{105}}\)

b) \(\frac{{120}}{{245}};\frac{{134}}{{402}};\frac{{213}}{{852}}\)

c) (\frac{{234}}{{1170}};\frac{{1221}}{{3663}};\frac{{2133}}{{31995}}\)

Một số học sinh đứng nắm tay nhau xếp thành hình vòng tròn lớn tham gia hoạt động tập thể. Thầy An đi quanh vòng tròn và gắn cho mỗi học sinh một số thứ tự 1,2,3,4,5,…(Hình 4) và nhận thấy học sinh được gắn số 12 đứng đối diện với học sinh được gắn số 30. Thầy tách các học sinh được gắn số từ số 1 đến số 12 vào nhóm 1, từ số 13 đến số cuối cùng trên vòng tròn vào nhóm 2. Thầy muốn chia các học sinh của mỗi nhóm vào các câu lạc bộ(số câu lạc bộ nhiều hơn 1) sao cho số học sinh ở từng nhóm của mỗi câu lạc bộ là như nhau.

a) Thầy An có bao nhiêu cách để chia học sinh vào các câu lạc bộ?

b) Số câu lạc bộ nhiều nhất mà thầy An có thể chia là bao nhiêu?