Toán 6 Chân trời sáng tạo Bài 3: Phép cộng và phép trừ hai số nguyên

- Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng chúng như cộng hai số tự nhiên.

- Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.

- Tổng của hai số nguyên cùng dấu luôn cùng dấu với hai số nguyên đó.

Chú ý:

Cho a, b là hai số nguyên dương, ta có:

(+a) + (+b) = a + b

(-a) + (- b) = - (a + b)

Cộng hai số đối nhau

Tổng hai số nguyên đối nhau luôn luôn bằng 0: a + (- a) = 0.

Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau

Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta làm như sau:

- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm.

- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ trước kết quả.

a) Tính chất giao hoán

Phép cộng các số nguyên có tính chất giao hoán, nghĩa là: a + b = b + a

Chú ý: a + 0 = 0 + a = a

b) Tính chất kết hợp

Phép cộng các số nguyên có tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)

Chú ý:

- Tổng (a + b) + c hoặc a + (b + c) là tổng của ba số nguyên a, b, c và viết là a + b +c; a, b, c là các số hạng của tổng.

- Để tổng của nhiều số, ta có thể thay đổi tùy ý thứ tự các số hạng (tính giao hoán), hoặc nhóm tùy ý các số hạng (tính kết hợp) để việc tính toán được đơn giản và thuận lợi hơn.

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.

a – b = a + (-b)

Chú ý:

- Cho hai số nguyên a và b. Ta gọi a – b là hiệu của a và b (a được gọi là số bị trừ, b là số trừ).

- Phép trừ luôn thực hiện được trong tập hợp số nguyên.

Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:

• có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc: + (a + b – c) = a + b – c

• có dấu “-”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc: - (a + b – c) = - a - b + c

Câu 1: 

Thực hiện các phép tính sau:

a) 4+7

b) \(\left( { - 4} \right) + \left( { - 7} \right)\)

c) \(\left( { - 99} \right) + \left( { - 11} \right)\)

d) \(\left( { + 99} \right) + \left( { + 11} \right)\)

e) \(\left( { - 65} \right) + \left( { - 35} \right)\)

Hướng dẫn giải

a)  4 và 7 là hai số nguyên dương nên  4+7=11

b) \(\left( { - 4} \right)\) và \(\left( { - 7} \right)\) là hai số nguyên âm có số đối lần lượt là 4 và 7 nên \(\left( { - 4} \right) + \left( { - 7} \right) =  - \left( {4 + 7} \right) =  - 11\).

c) \(\left( { - 99} \right)\) có số đối là 99

\(\left( { - 11} \right)\) có số đối là 11.

Vậy \(\left( { - 99} \right) + \left( { - 11} \right) =  - \left( {99 + 11} \right) =  - 110\)

d) \(\left( { + 99} \right) + \left( { + 11} \right) = 99 + 11 = 110\)

e) \(\left( { - 65} \right) + \left( { - 35} \right) =  - \left( {65 + 35} \right) =  - 100\)

Câu 2: Thẻ tín dụng trả sau của bác Tám đang ghi nợ 2 000 000 đồng, sau khi bác Tám nộp vào 2 000 000 đồng thì bác Tám có bao nhiêu tiền trong tài khoản? Hãy dùng số nguyên để giải thích.

Hướng dẫn giải

Số tiền trong tài khoảng sau khi nợ: \( - 2000000\)

Số tiền trong tài khoảng sau khi nộp: \(\left( { + 2000000} \right)\).

Số tiền trong tài khoản:

\(\left( { - 2000000} \right) + \left( { + 2000000} \right) = 0\) đồng.

(Vì \( - 2000000\) và \(\left( { + 2000000} \right)\) là hai số đối nhau).

Câu 3: Thực hiện các phép tính sau:

a) \(23 + \left( { - 77} \right) + \left( { - 23} \right) + 77\)

b) \(\left( { - 2020} \right) + 2021 + 21 + \left( { - 22} \right)\)

Hướng dẫn giải

a)

Cách 1: Kết hợp các cặp số đối nhau

\(23 + \left( { - 77} \right) + \left( { - 23} \right) + 77\)

\( = 23 + \left( { - 23} \right) + \left( { - 77} \right) + 77\)(tính chất giao hoán và kết hợp)

\( = \left[ {23 + \left( { - 23} \right)} \right] + \left[ {\left( { - 77} \right) + 77} \right]\)

\( = 0 + 0 = 0\)

Cách 2: Cộng các số nguyên âm với nhau, các số nguyên dương với nhau.

\(23 + \left( { - 77} \right) + \left( { - 23} \right) + 77\)

\( = 23 + 77 + \left( { - 77} \right) + \left( { - 23} \right)\)(tính chất giao hoán và kết hợp)

\( = 100 + \left( { - 100} \right) = 0\)

b) \(\left( { - 2020} \right) + 2021 + 21 + \left( { - 22} \right)\)

\( = \left( { - 2020} \right) + \left( { - 22} \right) + 2021 + 21\) (tính chất giao hoán và kết hợp)

\( =  - 2042 + 2042 = 0\)

Qua bài giảng này giúp các em:

- Nắm vững quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu, cộng hai số nguyên khác dấu.

- Các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các số nguyên.

- Quy tắc dấu ngoặc

Câu 1: Bác Hà là khách quen của cửa hàng tạp hóa nhà bác Lan nên có thể mua hàng trước, trả tiền sau. Hôm qua bác Lan đã cho bác Hà nợ 80 nghìn đồng, hôm nay bác Hà lại muốn nợ 40 nghìn đồng nữa. Em hãy dùng số nguyên để giúp bác Lan ghi vào sổ số tiền bác Hà còn nợ bác Lan.

Câu 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) \(4 + \left( { - 7} \right)\)

b) \(\left( { - 5} \right) + 12\)

c) \(\left( { - 25} \right) + 72\)

d) \(49 + \left( { - 51} \right)\)

Câu 3: Thực hiện các phép tính sau:

a) \(6 - 9\)

b) \(23 - \left( { - 12} \right)\)

c)  \(\left( { - 35} \right) - \left( { - 60} \right)\)

d) \(\left( { - 47} \right) - 53\)

e) \(\left( { - 43} \right) - \left( { - 43} \right)\).

Câu 4: Tính: \(T =  - 9 + \left( { - 2} \right) - \left( { - 3} \right) + \left( { - 8} \right)\)

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Chân trời sáng tạo Chương 2 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Kết quả của phép tính (- 100) + (- 50) là

  • A. -50
  • B. 50
  • C. 150
  • D. -150

• Câu 2:

  Kết quả của phép tính (+ 17) + (+ 33) là:

  • A. 50
  • B. 10
  • C. 40
  • D. 30

• Câu 3:

  Giá trị của biểu thức a + (-45) với a = -25 là:

  • A. -70
  • B. -25
  • C. 25
  • D. 25

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Chân trời sáng tạo Chương 2 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1

Hoạt động khởi động trang 57 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 1 trang 57 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 1 trang 58 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Vận dụng 1 trang 58 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 2 trang 58 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Vận dụng 2 trang 58 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 3 trang 59 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 2 trang 60 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Vận dụng 3 trang 60 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 4 trang 60 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 5 trang 60 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Vận dụng 3 trang 61 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 6 trang 61 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 4 trang 62 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 7 trang 62 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 5 trang 63 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 1 trang 63 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 63 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 3 trang 63 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 4 trang 64 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 64 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 6 trang 64 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 7 trang 64 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 8 trang 64 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 1 trang 51 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 51 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 3 trang 52 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 4 trang 52 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 52 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 6 trang 52 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 7 trang 52 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 8 trang 52 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 9 trang 52 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 10 trang 52 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 11 trang 53 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 12 trang 53 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!