Hỏi đáp về Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Hình học 11

Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác vuông, SA vuông góc với (ABC).a. Chứng minh 4 mặt tứ diện là tam giác vuông.b. Kẻ AH, AK lần lượt là đường cao của SAB và SAC, HK cắt tia BC tại I. Chứng minh AIC là tam giác vuông.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc với (ABCD) có SA=2a.           

a/ Tính BD vuông góc (SAC)                                           

b/ Tính góc giữa SC và (ABCD)

 

Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác cân tại C . AC =BC,=a√10 , mặt bên SAB là tam giác để cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)

Cho hình chóp S.ABCD đáy là ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh AB=a, AC=a căn 5. SO vuông góc với mặt đáy và SO=2a. Tính góc giữa:

a) SD và (ABCD)

b) SO và (ABCD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a√2. Gọi (α) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, (α) cắt SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P.

1. Chứng minh AM ⊥ SB, AP ⊥ SD và SM.SB = SN.SC = SP.SD = SA²
2. Chứng minh tứ giác AMNP nội tiếp được và có 2 đường chéo vuông góc với nhau.
3. Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là giao điểm của AN và MP. Chứng minh rằng ba điểm S, K, O thẳng hàng.
4. Tính diện tích tứ giác AMNP.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a√2. Vẽ đường cao AH của tam giác SAB.

a) Chứng minh: SH/SB = 2/3.

b) Gọi (α) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB, (α) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì ? Tính diện tích của thiết diện.

Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với (ABC) và SA = a. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua trung điểm M của SC và vuông góc với AB. Tìm thiết diện của tứ diện S.ABC với mặt phẳng (α) và tính diện tích của thiết diện đó.

Cho hình chóp sabcd, đáy abcd là hình chữ nhật, sa vuông với đáy, sa=acan3, ab=a, ad=2a. Tính góc giữa sb và (scd)

Cho $\Delta$S.ABC, đáy là $\Delta$ đều cạnh a, $\Delta$ SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đấy, biết $SH=\frac{a}{2}$, với H là trung điểm AC.

a) Tính góc giữa SB và (ABC)

b) Gọi M là trung điểm BC. Tính góc giữa SM và (SBH).

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA⊥(ABCD) và SA=\(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

a) chứng minh BD⊥SC

b) Chứng minh BD⊥(SAC)

c) tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

Bài 3.21 (Sách bài tập - trang 147)

Chứng minh rằng tập hợp những điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm O của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC đó ?

có bao nhiêu đường thẳng song song với mặt phẳng (alpha) và đi qua điểm O cho trước

Cho hình chop' SABCD , ABCD là hình vuông cạnh a ,SA vuông góc với (ABCD),SA=2a Tính

a,cos(SB;(ABCD))

b,cos(SC;(SAB))

c,cos(SB,CD)

d,cos ((SBC);(ABCD))

e,cos((SBC);(SAD))

f,cos((SBC);(SCD))

Cho hình lăng trụ đều ABCA'B'C' .AB=a,AA'=3a.Tính :

a,cos(AB;(BCC'B'))

b,cos(AB';CA')

c,cos(AB';(ACC'A'))

d,cos((ABC);(ABC'))

e,cos (AA';(BCA'))

 

Cho hình chop' SABCD , ABCD là hình vuông cạnh a ,SA vuông góc với (ABCD),SA=2a Tính

a,cos(SB;(ABCD))

b,cos(SC;(SAB))

c,cos(SB,CD)

d,cos ((SBC);(ABCD))

e,cos((SBC);(SAD))

f,cos((SBC);(SCD))

Cho hình chop' SABCD , ABCD là hình vuông cạnh a ,SA vuông góc với (ABCD),SA=a Tính

a,cos(SB;(ABCD))

b,cos(SC;(SAB))

c,cos(SB,CD)

d,cos ((SBC);(ABCD))

e,cos((SBC);(SAD))

f,cos((SBC);(SCD))