Bài 2 trang 113 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

a)

Trong \(mp(ADD’A’)\), xét \(\Delta{AA’D’}\) có N, Q lần lượt là trung điểm của AA’ và AD’

Do đó NQ là đường trung bình của tam giác

Suy ra \(NQ // A’D’\) và \(NQ =\) $\frac{1}{2}$ \(A’D’\).

b)

Ta có: \(A’D’ // AD // BC\), mà \(NQ // A’D’\) (câu a) nên \(NQ // BC\) hay \(NQ // MC\).

Ta cũng có \(A’D’ = AD = BC\), mà \(NQ =\) $\frac{1}{2}$ \(A’D’\) (câu a) nên \(NQ =\) $\frac{1}{2}$ \(BC\)

Lại có \(BM = MC =\) $\frac{1}{2}$ \(BC\) (do M là trung điểm BC)

Do đó \(NQ = MC\).

Tứ giác \(MNQC\) có \(NQ // MC\) và \(NQ = MC\) nên là \(MNQC\) hình bình hành.

c)

Do \(MNQC\) hình bình hành nên \(MN // QC\)

Mà \(QC ⊂ (ACD’)\) nên \(MN // (ACD’)\).

d)

Gọi O là trung điểm của \(ABCD\).

Trong \((ABCD)\), xét \(\Delta{ABC}\) có O, M lần lượt là trung điểm của AC, BC nên OM là đường trung bình của tam giác

Do đó \(OM // AB\) và \(OM =\) $\frac{1}{2}$ \(AB\).

Mà \(AB // D’P\) nên \(OM // D’P\).

Lại có \(D’P =\) $\frac{1}{2}$ \(D’C’\) và \(D’C’ = AB\) nên \(OM = D’P\).

Xét tứ giác \(D’PMO\) có \(OM // D’P\) và \(OM = D’P\) nên là hình bình hành

Suy ra \(PM // D’O\)

Mà \(D’O ⊂ (ACD’)\) nên \(PM // (ACD’)\).

Ta có: \(MN // (ACD’)\);

           \(PM // (ACD’)\);

MN, PM cắt nhau tại điểm M và cùng nằm trong \(mp(MNP)\)

Do đó \((MNP) // (ACD’)\).

-- Mod Toán 11 HỌC247