Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 198389
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (CB'D') và (BDA') bằng
- A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
- C. \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
- D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 198390
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ACD') và (BA'C') bằng
- A. khoảng cách từ điểm D' đến đường thẳng A'C'.
- B. khoảng cách giữa hai điểm B và D'.
- C. khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và A'C'.
- D. khoảng cách giữa trọng tâm của hai tam giác ACD' và BA'C'
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 198391
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A'D'. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right){\rm{ và }}\left( {{\rm{ }}ACC'} \right).\)
- A. \(\frac{a}{3}.\)
- B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}.\)
- C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
- D. \(\frac{a}{4}.\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 198392
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cách giữa (AB'C) và (A'DC') bằng:
- A. \(a\sqrt 3 \)
- B. \(a\sqrt 2 \)
- C. \(\frac{a}{3}\)
- D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 198393
Cho tứ diện ABCD có \(AB = a{,^{}}BD = 3a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.
- A. \(MN = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
- B. \(MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
- C. \(MN = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
- D. \(MN = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 198394
Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao \(AH,{\rm{ }}(H \in BC)\). Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. \(SC \bot \left( {ABC} \right)\)
- B. \(\left( {SAH} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
- C. \(O \in SC\)
- D. Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc \(\widehat {SBA}\).
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 198395
Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?
- A. \(SC \bot \left( {ABC} \right)\)
- B. Nếu A' là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) thì \(A' \in SB\).
- C. \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)
- D. BK là đường cao của tam giác ABC thì \(BK \bot \left( {SAC} \right)\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 198396
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. \(H \in SB\)
- B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC.
- C. \(H \in SC\)
- D. \(H \in SI\) (I là trung điểm của BC)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 198397
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng?
- A. BB'C'C là hình chữ nhật.
- B. \(\left( {AA'H} \right)\; \bot \left( {A'B'C'} \right)\)
- C. \(\left( {BB'C'C} \right) \bot \;\left( {{\rm{ }}AA'H} \right)\)
- D. \(\left( {AA'B'B} \right) \bot \left( {BB'C'C} \right)\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 198398
Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai ?
- A. Đáy là đa giác đều.
- B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
- C. Các cạnh bên là những đường cao.
- D. Các mặt bên là những hình bình hành.
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 198399
Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Trong \(\Delta BCD\) vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong (ADC) vẽ \(DK \bot AC\) tại K. Khẳng định nào sau đây sai ?
- A. \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {ABE} \right)\)
- B. \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\)
- C. \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)
- D. \(\left( {BDC} \right) \bot \left( {ABE} \right)\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 198400
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi \({d_B},{d_C}\) lần lượt là đường thẳng đi qua B, C và vuông góc với (ABC). (P) là mặt phẳng qua A và hợp với (ABC) góc 60o. (P) cắt \({d_B},{d_C}\) lần lượt tại D và E. Biết \(AD = a\frac{{\sqrt 6 }}{2},AE = a\sqrt 3 .\) Đặt \(\widehat {DAE} = \varphi \). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- A. \(\sin \varphi = \frac{2}{{\sqrt 6 }}\)
- B. \(\varphi = {60^0}\)
- C. \(\sin \varphi = \frac{3}{{\sqrt 6 }}\)
- D. \(\varphi = {30^0}\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 198401
Cho góc tam diện Sxyz với \(\widehat {xSy} = {120^0},\widehat {ySz} = {60^0},\widehat {zSx} = {90^0}\). Trên các tia Sx, Sy, Sz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho SA = SB = SC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng :
- A. 15o
- B. 90o
- C. 45o
- D. 60o
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 198402
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và nằm trong mặt phẳng (P). Trên các đường thẳng vuông góc với (P) tại B, C lần lượt lấy D, E nằm trên cùng một phía đối với (P) sao cho \(BD = a\frac{{\sqrt 3 }}{2},CE = a\sqrt 3 \). Góc giữa (P) và (ADE) bằng bao nhiêu?
- A. 30o
- B. 60o
- C. 90o
- D. 45o
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 198403
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC) là :
- A. \(\widehat {{\rm{CSF}}}\)
- B. \(\widehat {{\rm{BSF}}}\)
- C. \(\widehat {{\rm{BSE}}}\)
- D. \(\widehat {{\rm{CSE}}}\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 198404
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30o. Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (A'B'C') thuộc đường thẳng B'C'. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy là:
- A. \(\frac{a}{3}.\)
- B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
- C. \(\frac{a}{2}.\)
- D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 198405
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có cạnh bên bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt đáy góc 60o. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng \(\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right)\) là trung điểm của \({B_1}{C_1}.\) Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ bằng bao nhiêu?
- A. \(a\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
- B. \(\frac{a}{3}.\)
- C. \(a\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
- D. \(\frac{a}{2}.\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 198406
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60o, đáy ABC là tam giác đều và A' cách đều A, B, C. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.
- A. a
- B. \(a\sqrt 2 \)
- C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
- D. \(\frac{{2a}}{3}\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 198407
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A'D'. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ACC').
- A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
- B. \(\frac{a}{4}\)
- C. \(\frac{a}{3}\)
- D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 198408
Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó, khoảng cách giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (CB'D') bằng
- A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- B. \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
- C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
- D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 198409
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết \(SO \bot \left( {ABCD} \right),SO = a\sqrt 3 \) và đường tròn nội tiếp ABCD có bán kính bằng a. Tính góc hợp bởi mỗi mặt bên với đáy.
- A. 30o
- B. 45o
- C. 60o
- D. 75o
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 198410
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), SA = x. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60o.
- A. \(x = \frac{{3a}}{2}\)
- B. \(x = \frac{a}{2}\)
- C. x = a
- D. x = 2a
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 198411
Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi M là điểm trên cạnh AA' sao cho \(AM = \frac{{3a}}{4}\). Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng (MBC) và (ABC) là:
- A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
- B. 2
- C. \(\frac{1}{2}\)
- D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 198412
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng bao nhiêu?
- A. 30o
- B. 45o
- C. 90o
- D. 60o
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 198413
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- A. \(\cos \frac{\varphi }{2} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\)
- B. \(\cos \frac{\varphi }{2} = \frac{1}{4}\)
- C. \(\sin \frac{\varphi }{2} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\)
- D. \(\sin \frac{\varphi }{2} = \frac{1}{4}\)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 198414
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) bằng
- A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
- B. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)
- C. \(\frac{{2a\sqrt 6 }}{9}\)
- D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 198415
Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A, D, AD = 2a. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại D lấy điểm S với \(SD = a\sqrt 2 .\) Tính khoảng cách giữa DC và (SAB).
- A. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)
- B. \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\)
- C. \(a\sqrt 2 \)
- D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 198416
Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {{\rm{ }}ABCD} \right),\) mặt đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB = a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD).
- A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
- C. \(\frac{a}{2}\)
- D. \(\frac{a}{3}\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 198417
Cho hình chóp O.ABC có đường cao \(OH = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC) bằng
- A. \(\frac{a}{2}\)
- B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- C. \(\frac{a}{3}\)
- D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 198418
Cho hình chóp O.ABC có đường cao \(OH = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tính khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC).
- A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
- B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
- C. \(\frac{a}{2}.\)
- D. \(\frac{a}{3}.\)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 199506
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có cạnh bằng a . Hãy tìm mệnh đề sai trong những mệnh đề sau đây:
- A. \(2 \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B^{\prime} C^{\prime}}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{D^{\prime} A^{\prime}}=\overrightarrow{0}\)
- B. \(\overrightarrow{A D^{\prime}} \cdot \overrightarrow{A B^{\prime}}=a^{2}\)
- C. \(\overrightarrow{A B^{\prime}} \cdot\overrightarrow{C D^{\prime}}=0\)
- D. \(\left|\overrightarrow{A C^{\prime}}\right|=a \sqrt{3}\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 199507
Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A. \(\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}+\overrightarrow{M D}=4 \overrightarrow{M G}\)
- B. \(\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}=\overrightarrow{G D}\)
- C. \(\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D}=\overrightarrow{0}\)
- D. \(\overline{G M}+\overrightarrow{G N}=\overrightarrow{0}\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 199508
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\) . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng
- A. \(\overrightarrow{A O}=\frac{1}{3}\left(\overline{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A A_{1}}\right)\)
- B. \(\overrightarrow{A O}=\frac{1}{2}\left(\overline{A B}+\overline{A D}+\overline{A A_{1}}\right)\)
- C. \(\overrightarrow{A O}=\frac{1}{4}\left(\overline{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A A}_{1}\right)\)
- D. \(\overrightarrow{A O}=\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overline{A A_{1}}\right)\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 199509
Cho tứ diện ABCD . Đặt \(\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A C}=\vec{b}, \overrightarrow{A D}=\vec{c}\) gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
- A. \(\overrightarrow{A G}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}\)
- B. \(\overrightarrow{A G}=\frac{1}{3}(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})\)
- C. \(\overrightarrow{A G}=\frac{1}{2}(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})\)
- D. \(\overrightarrow{A G}=\frac{1}{4}(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})\)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 199510
Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
- A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu \(\begin{array}{l} \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C D}+\overline{D A}=\vec{O} \end{array}\)
- B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu \(\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{C D}\)
- C. Cho hình chóp S.ABCD. Nếu có \(\overrightarrow{S B}+\overrightarrow{S D}=\overrightarrow{S A}+\overrightarrow{S C}\) thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
- D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu \(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A D}\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 199511
Cho ba vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) không đồng phẳng. Xét các vectơ \(\vec{x}=2 \vec{a}-\vec{b} ; \vec{y}=-4 \vec{a}+2 \vec{b} ; \vec{z}=-3 \vec{b}-2 \vec{c}\). Chọn khẳng định đúng
- A. Hai vec tơ \(\vec x; \vec y\) cùng phương
- B. Hai vec tơ \(\vec x; \vec z\)cùng phương
- C. Hai vec tơ \(\vec y; \vec z\) cùng phương
- D. Ba vec tơ \(\vec x; \vec y;\vec z\) đồng phẳng.
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 199512
Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' . có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt \(\overrightarrow{A C^{\prime}}=\vec{u}, \overrightarrow{C A^{\prime}}=\vec{v}, \overrightarrow{B D^{\prime}}=\vec{x}, \overrightarrow {D B^{\prime}}=\vec{y}\) . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. \(2 \overrightarrow{O I}=\frac{1}{2}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y})\)
- B. \(2\overrightarrow{O I}=-\frac{1}{2}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y})\)
- C. \(2 \overrightarrow{O I}=\frac{1}{4}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y})\)
- D. \(2 \overrightarrow{O I}=-\frac{1}{4}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y})\)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 199513
Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt \(\overrightarrow{A B}=\vec{b},\overrightarrow{A C}=\vec{c}, \overrightarrow{A D}=\vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. \(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\vec{c}+\vec{d}-\vec{b})\)
- B. \(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\vec{d}+\vec{b}-\vec{c})\)
- C. \(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\vec{c}+\vec{b}-\vec{d})\)
- D. \(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\vec{c}+\vec{d}+\vec{b})\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 199514
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt \(\overrightarrow{S A}=\vec{a} ; \overrightarrow{S B}=\vec{b} ; \overrightarrow{S C}=\vec{c},\overrightarrow{S D}=\vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. \(\vec{a}+\vec{c}=\vec{d}+\vec{b}\)
- B. \(\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}+\vec{d}\)
- C. \(\vec{a}+\vec{d}=\vec{b}+\vec{c}\)
- D. \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\overrightarrow{0}\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 199515
Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A , B , C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A , B , C , D tạo thành hình bình hành là
- A. \(\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D}=\overrightarrow{0}\)
- B. \(\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O D}\)
- C. \(\overrightarrow{O A}+\frac{1}{2} \overrightarrow{O B}=\overrightarrow{O C}+\frac{1}{2} \overrightarrow{O D}\)
- D. \(\overrightarrow{O A}+\frac{1}{2} \overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{O D}\)