YOMEDIA
NONE

Tính GTLN của biểu thức A = a +b biết a^3 +b^3 =2

cho a3 +b3 =2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = a +b

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ta có: \(a^{3}+b^{3}=2\Leftrightarrow (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=2\Rightarrow a+b=\frac{2}{a^{2}-ab+b^{2}}\)

    Lại có:

    \(2(a-b)^{2}\geq 0\Leftrightarrow 2a^{2}-4ab+2b^{2}\geq 0\)

    \(\Leftrightarrow 4a^{2}-4ab+4b^{2}\geq 2a^{2}+2b^{2}\)

    \(\Leftrightarrow 4(a^{2}-ab+b^{2})\geq 2(a^{2}+b^{2})\geq (a+b)^{2}\)

    \(\Leftrightarrow a^{2}-ab+b^{2}\geq \frac{(a+b)^{2}}{4}\)

    \(\Rightarrow \frac{2}{a^{2}-ab+b^{2}}\leq \frac{8}{(a+b)^{2}}\Rightarrow a+b\leq \frac{8}{(a+b)^{2}}\Leftrightarrow (a+b)^{3}\leq 8\)

    \(\Leftrightarrow a+b\leq 2\)

    Vậy \(MAX_A=2\) \(\Leftrightarrow a=b=1\)

      bởi Cô Cô Long 30/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF