ON
YOMEDIA
VIDEO

Tính GTBT P=a^1998+b^1999+c^2000 biết a+b+c=1; a^2+b^2+c^2=1, a^3+b^3+c^3=1

cho a+b+c=1; a2+b2+c2=1; a3+b3+c3=1. Tính giá trị của biểu thức: P=a1998+b1999+c2000

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • Theo đề bài ta có :

    \(a+b+c=a^2+b^2+c^2\) ( * )

    \(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)

    \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=a^2+b^2+c^2\)

    \(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\left(.\right)\)

    Tiếp tục ta có :

    \(a+b+c=a^3+b^3+c^3\)

    \(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3\)

    \(\Leftrightarrow a^3+\left[b^3+c^3+3bc\left(b+c\right)+3a\left(b+c\right)\left(a+b+c\right)\right]=a^3+b^3+c^3\)

    \(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+\left(b+c\right)\left(3bc+3a^2+3ab+3ac\right)=a^3+b^3+c^3\)

    \(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a^3+b^3+c^3\)

    \(\Leftrightarrow3\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-c\\a=-b\\c=-a\end{matrix}\right.\)

    Thay a = -b vào (1) ta được a = b = 0.

    Thay vào ( *) ta được c = 1

    Tương tự ta thấy trong ba số có 1 số là 1 và hai số còn lại có giá trị là 0.

    \(\Leftrightarrow P=1.\)

      bởi Soobin Lâm 25/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1