YOMEDIA
NONE

Tính AB và MN, biết MI = 12cm, BC = 20cm

Cho tam giác ABC. Kẻ phân giác trong và phân giác ngoài của góc B cắt AC ở I và D. Từ I và D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở M và N.
a) Tính AB và MN, biết MI = 12cm, BC = 20cm.
b) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BI tại E và cắt BD tại F.
Chứng minh rằng: BI.IC = AI.IE và CE = CF.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • thanh tuyền đặng

    A B C D M I E N F a) Tam giác MIB cân tại M vì góc MIB= góc MBI

    Nên MB=MI=12cm

    => MI//AC, ta có:

    \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{IM}{BC}=\dfrac{12}{30}=\dfrac{3}{5}\)

    \(\Rightarrow\dfrac{AB-12}{AB}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow AB=30\left(cm\right)\)

    BD là phân giác ngoài của góc ABC, ta có:
    \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{30}{20}=\dfrac{3}{2}\)

    Do đó BC // DN, ta lại có:

    \(\dfrac{AN}{BN}=\dfrac{AD}{CN}=\dfrac{3}{2}\)

    \(\Rightarrow\dfrac{AB}{BN}=\dfrac{1}{2};\dfrac{30}{BN}=\dfrac{1}{2}\)

    Do đó BN=60(cm). Từ đó ta có: MN=72(cm)

    b) Ta có EF//AB nên:

    \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{AB}{EC}\left(1\right)\)và\(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{CF}\left(2\right)\)

    Do đó BI và BD là phân giác trong và ngoài của góc B trong tam giác ABC, ta có: \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{DA}{DC}\left(3\right)\)

    Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\dfrac{AB}{EC}=\dfrac{AB}{CF}\)do đó EC=EF

    Từ \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{BI}{IE}\Rightarrow AI.IE=BI.IC\)

      bởi thanh tuyền đặng 31/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON