Tìm x, y biết x^2-25=y(y+6)

\(x^2-25=y\left(y+6\right)\) (1)

\(\Leftrightarrow x^2-y^2-6y-25=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(y+3\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-3\right)\left(x+y+3\right)=16\)

Xét các trường hợp, ta tìm được các n_o nguyên của pt (1).

\(x^2+x+6=y^2\) (2)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+24=4y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2y^2\right)=-23\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1-2y\right)\left(2x+1+2y\right)=-23\)

Xét các trường hợp, ta tìm được các n_o nguyên của pt (2).

\(x^2+13y^2=100+6xy\) (3)

\(\Leftrightarrow x^2-6xy+9y^2+4y^2=100\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(2y\right)^2=0^2+\left(\pm10\right)^2=\left(\pm6\right)^2+\left(\pm8\right)^2\)

Xét các trường hợp, ta tìm được các n_o nguyên của pt (3).

\(x^2-4x=169-5y^2\) (4)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+5y^2=173\)

Ta thấy:

\(5y^2\) luôn có chữ số tận cùng là 5 hoặc 0

=> Để thoả mãn pt (4), (x - 2)² phải có chữ số tận cùng là 8 hoặc 3 (vô lý)

Vậy pt (4) vô n₀.

\(x^2-x=6-y^2\) (5)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x=24-4y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2y\right)^2=25=\left(\pm25\right)^2+0^2=\left(\pm3\right)^2+\left(\pm4\right)^2\)

Xét các trường hợp, ta tìm được các n_o nguyên của pt (5).