YOMEDIA
NONE

Tìm số tự nhiên n sao cho a là số chính phương biết (an)=3n^2+6n+13

Với mọi số tự nhiên n đặt a(n)= \(3n^2+6n+13\)

a) c/m a(i), a(k) (i,k là số tự nhiên) không chia hết cho 5 và có số dư khác nhau khi chia cho 5 thì a(i)+a(k) chia hết cho 5.

b) Tìm số tự nhiên n sao cho a là số chính phương

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • le Van Tuan

    Lời giải:

    a)

    Ta có \(a(n)=3n^2+6n+13=3(n^2+2n+1)+10\)

    \(=3(n+1)^2+10\)

    Khi đó:

    \(a(i)=3(i+1)^2+10\)

    \(a(k)=3(k+1)^2+10\)

    Để \(a(i); a(k)\not\vdots 5\Rightarrow (i+1)^2; (k+1)^2\not\vdots 5\)

    Mà ta biết rằng một số chính phương khi chia 5 chỉ có thể có dư là 0,1,4, nên nếu \((i+1)^2; (k+1)^2\not\vdots 5\Rightarrow \) nó chia 5 dư 1 hoặc 4

    Vì \(a(i); a(k)\) có khác số dư khi chia cho 5 nên \((i+1)^2; (k+1)^2\) cũng khác số dư khi chia cho $5$

    Không mất tính tổng quát, giả sử $(i+1)^2$ chia $5$ dư 1; $(k+1)^2$ chia 5 dư 4

    \(\Rightarrow (i+1)^2=5m+1; (k+1)^2=5n+4\)

    \(\Rightarrow a(i)+a(k)=3(5m+1)+10+3(5n+4)+10\)

    \(=15m+15n+35\vdots 5\)

    Do đó ta có đpcm.

    b)

    Đặt \(3n^2+6n+13=t^2(t\in\mathbb{N})\)

    \(\Leftrightarrow 3(n+1)^2+10=t^2\)

    Vì số chính phương chia cho 5 có thể có dư là 0,1,4 nên ta xét các TH sau:

    \((n+1)^2=5k+1\Rightarrow t^2=3(5k+1)+10=5(3k+2)+3\) chia 5 dư 3(vô lý)

    \((n+1)^2=5k+4\Rightarrow t^2=3(5k+4)+10=5(3k+4)+2\) chia 5 dư 2 (vô lý)

    Do đó \((n+1)^2\vdots 5\Leftrightarrow n+1\vdots 5\). Đặt \(n+1=5k\Rightarrow t^2=75k^2+10\)

    \(\Leftrightarrow t^2=5(15k^2+2)\) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 (vô lý)

    Do đó pt trên vô nghiệm. Vậy không tồn tại số n thỏa mãn

    Khi đó, đặt

      bởi le Van Tuan 08/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON