Tìm GTNN của biểu thức E= 4x^2+y^2-4x-2y+3
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) E= 4x2+y2-4x-2y+3
b) G=x2+2y2+2xy-2y
c) H=x2+14x+y2-2y+7
d) x2+2xy+y2-22y+173
giúp mình với nha 
Trả lời (1)
-
a) \(E=4x^2+y^2-4x-2y+3=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)
\(=\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1\) với mọi \(x;y\)
\(\Rightarrow\) GTNN của E là 1 khi \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=1\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)vậy GTNN của E là 1 khi \(x=\dfrac{1}{2};y=1\)
b) \(G=x^2+2y^2+2xy-2y=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)-1\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2-1\ge-1\) với mọi \(x;y\)
\(\Rightarrow\) GTNN của G là \(-1\) khi \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=-1\end{matrix}\right.\) vậy GTNN của G là \(-1\) khi \(y=1;x=-1\)
c) \(H=x^2+14x+y^2-2y+7=\left(x^2+14x+49\right)+\left(y^2-2y+1\right)-43\)
\(=\left(x+7\right)^2+\left(y-1\right)^2-43\ge-43\) với mọi \(x;y\)
\(\Rightarrow\) GTNN của H là \(-43\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+7\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+7=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=1\end{matrix}\right.\) vậy GTNN của H là \(-43\) khi \(x=-7;y=1\)
d) câu này hình như đề sai
bởi Nguyễn Đăng Trí
16/04/2019
Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng
Các câu hỏi có liên quan
-
A. a2 + 5 > 4a
B. a2 + 10 < 6a - 1
C. a2 + 1 > a
D. ab - b2 ≤ a2
15/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
B. a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
C. a2 + b2 + c2 ≤ ab + bc + ca
D. a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca
15/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. 3(a2 + b2 + c2) = (a + b + c)2
B. 3(a2 + b2 + c2) ≤ (a + b + c)2
C. 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2
D. 3(a2 + b2 + c2) < (a + b + c)2
15/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. b < c < a
B. a < b < c
C. b < a < c
D. a < c < b
16/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. b < c < a
B. a < b < c
C. b < a < c
D. a < c < b
15/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. a + 10 < b + 13
B. a + 10 > b + 13
C. a + 10 = b + 13
D. Không đủ dữ kiện để so sánh
15/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. a - 7 < b - 15
B. a - 7 > b - 15
C. a - 7 ≥ b - 15
D. a - 7 ≤ b - 15
15/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. m < n
B. m = n
C. m > n
D. Cả A, B, C đều đúng
15/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. m < n
B. m = n
C. m ≤ n
D. m > n
15/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. a -1 > 0
B. a - b < 0
C. 1 - b > 0
D. a - b > 0
15/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. a - b > 0
B. a - b < 0
C. a - b = 0
D. a - b ≤ 0
16/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. x < y
B. x = y
C. x > y
D. x ≤ y
15/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. x < y
B. x = y
C. x > y
D. x ≤ y
15/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. -2a - 5 < -2a + 1
B. 3a - 3 < 3a - 1
C. 4a < 4a + 1
D. -5a + 1 < -5a - 2
15/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. 2a - 5 < 2a + 1
B. 3a - 3 > 3a - 1
C. 4a < 4a + 1
D. 5a + 1 > 5a - 2
15/01/2021 | 1 Trả lời
-
(I) a - 1 < b - 1 (II) a - 1 < b (III) a + 2 < b + 1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
15/01/2021 | 1 Trả lời
-
(I) a - 1 < b - 1
(II) a - 1 < b
(III) a + 2 < b + 1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
15/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. m - 3 > n - 3
B. m - 3 < n - 3
C. m - 3 = n - 3
D. Cả A, B, C đều sai
16/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. m - 3 > m - 4
B. m - 3 < m - 4
C. m - 3 = m - 4
D. Cả A, B, C đều sai
15/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. (x + y)2 ≥ 2xy
B. (x + y)2 = 2xy
C. (x + y)2 < 2xy
D. Cả A, B, C đều sai
15/01/2021 | 1 Trả lời
