RANDOM
IN_IMAGE

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P=(x^2−x+1)/(x^2+x+1)

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau:

P=\(\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)

Giúp mk nha!

Theo dõi Vi phạm
RANDOM

Trả lời (1)

 
 
 
  • ĐKXĐ: \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ne0\) với mọi x

    \(\Leftrightarrow x^2-x+1=Px^2+Px+P\)

    \(\Leftrightarrow\left(P-1\right)x^2+\left(P+1\right)x+P-1=0\) (1)

    Phương trình (1) ẩn x phải có nghiệm

    +) P = 1 => x = 0

    +) \(P\ne1\) thì (1) là phương trình bậc 2. Phương trình (1) có nghiệm khi

    \(\Delta=\left(P+1\right)^2-4\left(P-1\right)^2>0\) \(\Leftrightarrow-3P^2+10P-3\ge0\Leftrightarrow P^2-\dfrac{10}{3}P+1\le0\)

    \(\Leftrightarrow\left(P-\dfrac{5}{3}\right)^2\le\dfrac{16}{9}\Leftrightarrow-\dfrac{4}{3}\le P-\dfrac{5}{3}\le\dfrac{4}{3}\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\le P\le3\)

    +) \(P=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow-\dfrac{2}{3}x^2+\dfrac{4}{3}x-\dfrac{2}{3}=0\Leftrightarrow x=1\)

    +) \(P=3\Leftrightarrow2x^2+4x+2=0\Leftrightarrow x=-1\)

    Vậy Min P = \(\dfrac{1}{3}\) khi x = 1, Max P = 3 khi x = -1

      bởi Hoàng Ngọc 29/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

Các câu hỏi có liên quan

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 304_1605583707.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/thptqg/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

    [1] => Array
        (
            [banner_picture] => 202_1605583688.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-11-02 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)