ADMICRO

Tìm GTLN của biểu thức A=-x^2-2x+9

1.TÌM GTLN

A=-x^2-2x+9

B=-9x^2+6x+25

C=-x^2+x+1

D=-2x^2+3x+1

E=-25x^2-10x+7

2.Tìm gTLN

A=9x^2+6x+4

B=4x^2+4x+12

C=x^2+x+3

D=2x^2+3x+1

E=64x^2+16x+3

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Bài 1:

    \(A=-x^2-2x+9\)

    \(A=-\left(x^2+2x-9\right)\)

    \(A=-\left(x^2+2x+1-10\right)\)

    \(A=-\left(x+1\right)^2+10\)

    \(-\left(x+1\right)^2\le0\) với mọi x

    \(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+10\le10\)

    \(\Rightarrow Amax=10\Leftrightarrow x=-1\)

    \(B=-9x^2+6x+25\)

    \(B=-\left(9x^2-6x-25\right)\)

    \(B=-\left[\left(3x\right)^2-2.3x+1-26\right]\)

    \(B=-\left(3x-1\right)^2+26\)

    \(-\left(3x-1\right)^2\le0\) với mọi x

    \(\Rightarrow-\left(3x-1\right)^2+26\le26\)

    \(\Rightarrow Bmax=26\Leftrightarrow3x-1=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

    \(C=-x^2+x+1\)

    \(C=-\left(x^2-x-1\right)\)

    \(C=-\left(x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}-1\right)\)

    \(C=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\)

    \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\) với mọi x

    \(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\le\dfrac{5}{4}\)

    \(\Rightarrow Cmax=\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

    \(D=-2x^2+3x+1\)

    \(D=-2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{2}\right)\)

    \(D=-2\left(x^2-2.x\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{9}{16}-\dfrac{1}{2}\right)\)

    \(D=-2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{17}{8}\)

    \(-2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2\le0\) với mọi x

    \(\Rightarrow-2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{17}{8}\le\dfrac{17}{8}\)

    \(\Rightarrow Dmax=\dfrac{17}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

    \(E=-25x^2-10x+7\)

    \(E=-\left(25x^2+10x-7\right)\)

    \(E=-\left[\left(5x\right)^2+2.5x+1-8\right]\)

    \(E=-\left(5x+1\right)^2+8\)

    \(-\left(5x+1\right)^2\le0\) với mọi x

    \(\Rightarrow-\left(5x+1\right)^2+8\le8\)

    \(\Rightarrow Emax=8\Leftrightarrow5x+1=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{5}\)

    Bài 2:

    \(A=9x^2+6x+4\)

    \(A=\left(3x\right)^2+2.3x+1+3\)

    \(A=\left(3x+1\right)^2+3\)

    \(\left(3x+1\right)^2\ge0\) với mọi x

    \(\Rightarrow\left(3x+1\right)^2+3\ge3\)

    \(\Rightarrow Amin=3\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

    \(B=4x^2+4x+12\)

    \(B=\left(2x\right)^2+2.2x+1+11\)

    \(B=\left(2x+1\right)^2+11\)

    \(\left(2x+1\right)^2\ge0\) với mọi x

    \(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+11\ge11\)

    \(\Rightarrow Bmin=11\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

    \(C=x^2+x+3\)

    \(C=x^2+2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+3\)

    \(C=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)

    \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x

    \(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)

    \(\Rightarrow Cmin=\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

    \(D=2x^2+3x+1\)

    \(D=2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\right)\)

    \(D=2\left(x^2+2.x.\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{9}{16}+\dfrac{1}{2}\right)\)

    \(D=2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{1}{8}\)

    \(2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2\ge0\) với mọi x

    \(\Rightarrow2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{1}{8}\ge-\dfrac{1}{8}\)

    \(\Rightarrow Dmin=-\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{4}\)

    \(E=64x^2+16x+3\)

    \(E=\left(8x\right)^2+2.8x+1+2\)

    \(E=\left(8x+1\right)^2+2\)

    \(\left(8x+1\right)^2\ge0\) với mọi x

    \(\Rightarrow\left(8x+1\right)^2+2\ge2\)

    \(\Rightarrow Emin=2\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{8}\)

      bởi Nguyễn Phương Mai 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)