Tìm các số nguyên x, y, z thỏa x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017

bởi Mai Vàng 13/09/2018

tìm các số nguyên x, y ,z thỏa mãn: x3+y3+z3= x+y +z +2017

Câu trả lời (1)

  • Ta có: \(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017\)

    <=> \(\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)=2017\)

    <=> \(x\left(x^2-1\right)+y\left(y^2-1\right)+z\left(z^2-1\right)=2017\)

    <=>\(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+y\left(y-1\right)\left(y+1\right)+z\left(z-1\right)\left(z+1\right)=2017\)

    Mà x(x-1)(x+1); y(y-1)(y+1); z(z-1)(z+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp.

    \(\text{Suy ra }x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮3;\text{ }y\left(y-1\right)\left(y+1\right)⋮3;\text{ }z\left(z-1\right)\left(z+1\right)⋮3.\)

    \(\text{Nên }x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+y\left(y-1\right)\left(y+1\right)+z\left(z-1\right)\left(z+1\right)⋮3.\)

    \(\text{Mà }2017⋮̸3\)

    Vậy không có giá trị nguyên x;y;z nào thỏa mãn phương trình trên.

    bởi Tran Anh Tai 13/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan