YOMEDIA
NONE

Rút gọn rồi tìm giá trị của \(x\) để biểu thức \(\displaystyle {{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over x}.\left( {1 - {{{x^2}} \over {x + 2}}} \right) \)\(-\displaystyle {{{x^2} + 6x + 4} \over x}\) có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • \(\displaystyle {{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over x}.\left( {1 - {{{x^2}} \over {x + 2}}} \right) \)\(-\displaystyle  {{{x^2} + 6x + 4} \over x}\) (điều kiện \(x \ne 0\) và \(x \ne  - 2\))

    \(\displaystyle = {{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over x}.{{x + 2 - {x^2}} \over {x + 2}} \)\(-\displaystyle  {{{x^2} + 6x + 4} \over x}\)

    \(\displaystyle = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2 - {x^2}} \right)} \over x} \)\(-\displaystyle  {{{x^2} + 6x + 4} \over x}\)

    \(\displaystyle  = {{{x^2} + 2x - {x^3} + 2x + 4 - 2{x^2} - {x^2} - 6x - 4} \over x}\)

    \(\displaystyle = {{ - {x^3} - 2{x^2} - 2x} \over x}\)

    \(\displaystyle  = {{ - x\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)} \over x}\) 

    \(=  - \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\)

    \(=  - \left[ {\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 1} \right]\)

    \(=  - \left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1} \right]\)

    \(=  - {\left( {x + 1} \right)^2} - 1\)

    Vì \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) \( \Rightarrow  - {\left( {x + 1} \right)^2} \le 0\) \( \Rightarrow  - {\left( {x + 1} \right)^2} - 1 \le  - 1 \)

    Nên biểu thức có giá trị lớn nhất bằng \(– 1\) khi \(x = - 1\).

    Mà \(x = - 1\) thỏa mãn điều kiện.

    Vậy biểu thức đã cho có giá trị lớn nhất bằng \(– 1\) tại \(x = - 1 \).

      bởi het roi 06/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF