YOMEDIA
NONE

Có \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH = 12cm\) và đường trung tuyến \(AM = 15cm\). Biết khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{5}\)                            B. \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3}\)

C. \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\)                            D. \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Đào Lê Hương Quỳnh

    \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AM\) là đường trung tuyến nên \(AM = \frac{{BC}}{2}\)\( \Rightarrow BC = 2AM\)\( = 2.15 = 30\,\,\left( {cm} \right)\).

    Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\) có:

    \(\angle AHB = \angle BAC\,\,\left( { = {{90}^0}} \right)\)

    \(\angle B\) chung

    \( \Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta CBA\) (góc – góc)

    \( \Rightarrow \frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) (tỷ số cặp cạnh tương ứng)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow AB.AC = AH.BC\\ \Leftrightarrow AB.AC = 12.30\\ \Leftrightarrow AB.AC = 360\\ \Leftrightarrow AB = \frac{{360}}{{AC}}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = \frac{{{{360}^2}}}{{A{C^2}}}\end{array}\)

     

    Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

    \( \Leftrightarrow \frac{{{{360}^2}}}{{A{C^2}}} + A{C^2} = {30^2}\)

    \( \Leftrightarrow {360^2} + A{C^4} - 900A{C^2} = 0\)

    \( \Leftrightarrow A{C^4} - 900A{C^2} + {360^2} = 0\)

    \( \Leftrightarrow A{C^4} - 720A{C^2} - 180A{C^2} + {360^2} = 0\)

    \( \Leftrightarrow \left( {A{C^4} - 720A{C^2}} \right) - \left( {180A{C^2} - {{360}^2}} \right) = 0\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow A{C^2}\left( {A{C^2} - 720} \right) - 180\left( {A{C^2} - 720} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {A{C^2} - 720} \right)\left( {A{C^2} - 180} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A{C^2} - 720 = 0\\A{C^2} - 180 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A{C^2} = 720\\A{C^2} = 180\end{array} \right.\end{array}\)

    Trường hợp 1: \(A{C^2} = 720\)\( \Rightarrow A{B^2} = 180\).

    Khi đó, ta có: \(\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{180}}{{720}} = \frac{1}{4}\)\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)

    Trường hợp 2: \(A{C^2} = 180\)\( \Rightarrow A{B^2} = 720\).

    Khi đó, ta có: \(\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{720}}{{180}} = 4\)\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = 2\)

    Chọn D.

      bởi Đào Lê Hương Quỳnh 15/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON