YOMEDIA
NONE

Chứng tỏ x^2-6x+10 >0 với mọi x

1.tìm GTNN

A=\(x^2-2x+5\)

B=\(2x^2-6x\)

C=\(x^2+y^2-x+6y+10\)

2.tìm GTLN

A=\(6x-x^2+3\)

B=\(x-x^2+2\)

C=\(5x-x^2-5\)

3.chứng tỏ rằng

a,\(x^2-6x+10>0\forall x\)

b,\(4x-x^2-5< 0\forall x\)

c,\(x^2-x+1>0\forall x\)

d,\(-x^2+2x-4< 0\forall x\)

Giúp mink với.Mình đg cần rất chi là gấp vì chiều mai mink phải nộp rồi

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Viết Nam

    1. a,\(A=x^2-2x+5=x^2-2.x.1+1^2-1+5\)

    \(=\left(x-1\right)^2+4\)

    Do \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với \(\forall x\) \((\)dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1)\)

    \(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\) hay \(A\ge4\) \((\) dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1)\)

    Vậy Min A=4 tại x=1

    b,\(B=2x^2-6x=2\left(x^2-3x\right)\)

    \(=2.\left(x^2-2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

    \(=2.\left[\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)

    \(=2.\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)

    Do \(2.\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra <=> x=\(\dfrac{3}{2}\))

    \(\Rightarrow2.\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\) hay \(B\ge-\dfrac{9}{2}\)

    (dấu "=" xảy ra <=> x=\(\dfrac{3}{2}\))

    Vậy Min B = \(-\dfrac{9}{2}\) tại x=\(\dfrac{3}{2}\)

    Bài 2

    a,\(A=6x-x^2+3=-\left(x^2-6x-3\right)\)

    \(=-\left(x^2-2.x.3+3^2-9-3\right)\)

    \(=-\left[\left(x-3\right)^2-12\right]\)

    \(=-\left(x-3\right)^2+12\)

    Do \(-\left(x-3\right)^2\le0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra <=> x=3)

    \(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+12\le12\) hay \(A\le12\) (dấu "=" xảy ra <=> x=3)

    Vậy Max A =12 tại x=3

    b,\(B=x-x^2+2=-\left(x^2-x-2\right)\)

    \(=-\left[x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}-2\right]\)

    \(=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)

    \(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\)

    Do \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\))

    \(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\) hay \(B\le\dfrac{9}{4}\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\))

    Vậy Max B=\(\dfrac{9}{4}\) tại x=\(\dfrac{1}{2}\)

    c,\(C=5x-x^2-5=-\left(x^2-5x+5\right)\)

    \(=-\left[x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}+5\right]\)

    \(=-\left[\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\right]\)

    \(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\)

    Do \(-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\le0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra <=> x=\(\dfrac{5}{2}\))

    \(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\le\dfrac{5}{4}\) hay \(C\le\dfrac{5}{4}\) (dấu ''='' xảy ra <=> x=\(\dfrac{5}{2}\))

    Vậy Max C=\(\dfrac{5}{4}\) tại x=\(\dfrac{5}{2}\)

      bởi Nguyễn Viết Nam 17/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON