YOMEDIA

Chứng minh trọng tâm chia tam giác thành 3 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau

Cmr trọng tâm chia tam giác thành 3 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau?

Theo dõi Vi phạm
ADMICRO

Trả lời (1)

 
 
  • Gọi AM, BN, CL là các trung tuyến của tam giác ABC
    => G là trọng tâm của tam giác ABC.

    Ta cần phải chứng minh S(GAB)=S(GBC)=S(GAC).
    Hai tam giác AMC và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ A xuống BC
    \(\Rightarrow\)S(AMC)/S(ABC)=MC/BC=1/2 => S(AMC)=S(ABC)/2 (1)
    Hai tam giác GAC và tam giác AMC có chung đường cao hạ từ C xuống AM
    \(\Rightarrow\)S(GAC)/S(AMC)=AG/AM=2/3 (3 đường trung tuyến cắt nhau tại 1/3 mmỗi đường kể từ đáy)
    => S(GAC)=2.S(AMC)/3 (2)
    Từ (1) và (2) => S(GAC)=S(ABC)/3
    Chứng minh tương tự, ta có:
    S(GAB)=S(GBC)=S(ABC)/3
    => Trọng tâm của tam giác khi nối với đỉnh của tam giác ABC thì chia tam giác ABC thành 3 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau.( đpcm)

      bởi Phạm quỳnh Hương 24/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA