Chứng minh trọng tâm chia tam giác thành 3 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau

bởi Ngoc Nga 24/10/2018

Cmr trọng tâm chia tam giác thành 3 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau?

Câu trả lời (1)

  • Gọi AM, BN, CL là các trung tuyến của tam giác ABC
    => G là trọng tâm của tam giác ABC.

    Ta cần phải chứng minh S(GAB)=S(GBC)=S(GAC).
    Hai tam giác AMC và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ A xuống BC
    \(\Rightarrow\)S(AMC)/S(ABC)=MC/BC=1/2 => S(AMC)=S(ABC)/2 (1)
    Hai tam giác GAC và tam giác AMC có chung đường cao hạ từ C xuống AM
    \(\Rightarrow\)S(GAC)/S(AMC)=AG/AM=2/3 (3 đường trung tuyến cắt nhau tại 1/3 mmỗi đường kể từ đáy)
    => S(GAC)=2.S(AMC)/3 (2)
    Từ (1) và (2) => S(GAC)=S(ABC)/3
    Chứng minh tương tự, ta có:
    S(GAB)=S(GBC)=S(ABC)/3
    => Trọng tâm của tam giác khi nối với đỉnh của tam giác ABC thì chia tam giác ABC thành 3 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau.( đpcm)

    bởi Phạm quỳnh Hương 24/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

  • hi hi
    Bài II.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 166)

    Cho hình lục giác ABCDEF, có AB = BC = 3cm avf ED = 4cm. Biết rằng ED song song với AB. AB vuông góc với BC, FE vuông góc với FA và FE = FA. Qua điểm A kẻ đường thẳng d song song với BC. Gọi K là giao điểm của d và ED, biết AK = 4cm, KD = 1cm. Tính diện tích của lục giác đó ?

  • Nguyễn Ngọc Sơn
    Bài 56 (Sách bài tập - trang 166)

    Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2 AB = 2a. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG

    a) Tính các góc B, C cạnh AC và diện tích tam giác ABC

    b) Chứng minh rằng FA vuông góc với BE và CG. Tính diện tích các tam giác FAG và FBE

    c) Tính diện tích tứ giác DEFG 

  • Anh Trần
    Bài 6.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 165)

    Bạn Giang đã vẽ một đa giác ABCDEFGHI như ở hình bs.26

    Tính diện tích của đa giác đó, biết rằng : KH song song với BC (K thuộc EF); BC song song với GF; CF song song với BG; BG vuông góc với GF; CK song song với DE; CD song song với FE; KE = DE và KE vuông góc với DE; I là trung điểm của BH; AI = IH và AI vuông góc với IH; HK = 11 cm; CF = 6cm. HK cắt CF tại J và JK = 3cm, JF = 2cm. BG cắt HK tại M và HM = 2cm

  • thu hảo
    Bài 6.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 165)

    Cho hình bình hành ABCD, với diện tích S và AB = a, AD = b. Lấy mỗi cạnh của hình bình hành đó làm cạnh dựng một hình vuông ra phía ngoài hình bình hành. Tính thep a, b cad S diện tích của đa giác giới hạn bởi các cạnh của hình vuông mà không là cạnh của hình bình hành đã cho ?

  • Lê Tường Vy
    Bài 6.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 164)

    Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau đây :

    a) Đa giác ABCDEF, biết AD = 4cm, BC = 1cm, FE = 2cm, FB = 3cm, FB vuông góc với AD như hình bs.24

    b) Cho đa giác ABCD, CF và DE đều vuông góc với AB (như hình bs.25)

    Biết AB = 13 cm, CF = 8cm, DE = 4cm, FB = 6cm và AE = 3cm. Tính diện tích đa giác ABCD 

  • Cam Ngan

    cho 1 tam giác vuông hãy so sánh tổng diện tích của 2 hình vuong dựng trên 2 cạnh góc vuông với hình vuông dựng trên cạnh huyền

  • khanh nguyen

    Bài 1 : Cho hình thang ABCD ( AB//CD) ,M là trung điểm của CD ,AM cắt BD tại E , BM cắt AC tại F

    a) Cm : EM/EA = FM/FB

    b) EF//AB

    c) EF cắt AD,BC lần lượt tại I,K . cm IE=EF=FK

    Bài 2 cho tam giác ABC , trung tuyến AM.MB là phân giác của góc AMB.ME là phân giác góc AMC

    a)cm DE//BC

    b)DE cắt AM tại I cm I là trung điểm của DE

    Bài 3 cho tam giác ABC vuông tại A , AB =20cm , AC =21cm .AD là phân giác góc A

    a)Tính BC,BD,DC

    b)kẻ DE//AC,DF//AB . tính diện tích tứ giác AEDF

    Mấy chế giúp e với

  • Đặng Thùy Trang

    Qua một điểm M tùy ý đáy lớn AB của hình thang ABCD, kẻ các đường thẳng song song với hai đường chéo AC và BD . Các đường thẳng song song này cắt hai cạnh BC và AD lần lượt tại E và F. Đoạn thẳng EF cắt AC và BD tại I Và J tương ứng. 

    a) CMR: Nếu H là trung điểm của IJ thì H cũng là trung điểm của đoạn EF.

    b) trong trường hớp AB =2CD, hãy chỉ ra vị trí của điểm M trên AB sao cho EJ = JI= IF