YOMEDIA
NONE

Chứng minh A = ( x-1)^3 - (x+4) ( x^2 - 4x + 16 ) + 3x(x-1) không phụ thuộc vào biến

1) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
a) A = ( x-1)^3 - (x+4) ( x^2 - 4x + 16 ) + 3x(x-1)
b) B = ( x+y - 1)^3 - (x+y+1)^3 + 6(x+y)
2) Tìm GTNN của biểu thức
A = x^2 + 6x + 11
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
B = 4-x^2 - x

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Thành Thành

    1.

    a) \(A=\left(x-1\right)^3-\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)+3x\left(x-1\right)\)

    \(A=\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-\left(x^3+64\right)+\left(3x^2-3x\right)\)

    \(A=x^3-3x^2+3x-1-x^3-64+3x^2-3x\)

    \(A=\left(x^3-x^3\right)+\left(-3x^2+3x\right)+\left(3x-3x\right)+\left(-1-64\right)\)

    \(A=-65\)

    Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.

    b) \(B=\left(x+y-1\right)^3-\left(x+y+1\right)^3+6\left(x+y\right)^2\)

    \(B=\left[\left(x+y-1\right)-\left(x+y+1\right)\right].\left[\left(x+y-1\right)^2+\left(x+y-1\right).\left(x+y+1\right)+\left(x+y+1\right)^2\right]+6\left(x+y\right)^2\)

    \(B=\left(x+y-1-x-y-1\right).\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right).1+1+\left(x+y\right)^2-1+\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).1+1\right]+6\left(x+y\right)^2\)

    \(B=-2.\left(x^2+2xy+y^2-2x-2y+1+x^2+2xy+y^2-1+x^2+2xy+y^2+2x+2y+1\right)+6\left(x+y\right)^2\)

    \(B=-2.\left(3x^2+6xy+3y^2+1\right)+6\left(x+y\right)^2\)

    \(B=-2.\left(3x^2+6xy+3y^2\right)-2+6\left(x+y\right)^2\)

    \(B=-6\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)^2-2\)

    \(B=-6\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)^2\right]-2\)

    \(B=-2\)

    Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.

    2. \(A=x^2+6x+11\)

    \(A=x^2+2x.3+3^2+2\)

    \(A=\left(x+3\right)^2+2\)

    Ta có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\)

    \(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)

    \(\Rightarrow Min_A=2\Leftrightarrow x=-3\)

    \(B=4-x^2-x\)

    \(B=-x^2-x+4\)

    \(B=-x^2-x-\dfrac{1}{4}+\dfrac{17}{4}\)

    \(B=-\left(x^2+2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{17}{4}\)

    \(B=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{4}\)

    Ta có: \(-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\)

    \(\Rightarrow-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{4}\le\dfrac{17}{4}\)

    \(\Rightarrow Max_B=\dfrac{17}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

      bởi Thành Thành 17/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON