Chứng minh (a+1)(b+1)(c+1) > =8 biết abc=1

bởi thu phương 21/09/2018

cho các số dưng thỏa abc=1.cm (a+1)(b+1)(c+1)\(\ge\)8

Câu trả lời (1)

  • Ta có:

    \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)=\left(a+abc\right)\left(b+abc\right)\left(c+abc\right)=abc\left(ab+1\right)\left(bc+1\right)\left(ca+1\right)=\left(ab+1\right)\left(ac+1\right)\left(bc+1\right)\)Á dụng bất đẳng thức Cauchy \(x+y\ge2\sqrt{xy}\) ta có

    \(ab+1\ge2\sqrt{ab.1}=2\sqrt{ab}\)

    \(bc+1\ge2\sqrt{bc.1}=2\sqrt{bc}\)

    \(ac+1\ge2\sqrt{ac.1}=2\sqrt{ac}\)

    => \(\left(ab+1\right)\left(ac+1\right)\left(bc+1\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{ac}.2\sqrt{bc}=8\sqrt{a^2b^2c^2}=8\sqrt{\left(abc\right)^2}=8\sqrt{1}=8\)

    hay \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\left(đpcm\right)\)

    bởi Nguyễn Quang 21/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan