YOMEDIA
NONE

Chứng minh 2 (a^2 + b^2) >= (a + b)^2

1) Chứng minh: 2 (a2 + b2) \(\ge\) (a + b)2.

2) Cho x > 0, y > 0. Chứng minh: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)

3) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh:

a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • 3) Theo BĐT tam giác có: a + b > c , a + c > b và b + c > a
    ⇔ ac + bc > c2 và ab + bc > b2 và ab + ac > a2
    ⇒ đpcm

      bởi Nguyễn Hoàng Ngân 30/01/2019
    Like (3) Báo cáo sai phạm
  • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • 1) 2( a2 + b2 ) ≥ ( a + b)2

    <=> 2a2 + 2b2 - a2 - 2ab - b2 ≥ 0

    <=> a2 - 2ab + b2 ≥ 0

    <=> ( a - b )2 ≥ 0 ( luôn đúng )

    => đpcm

    2) Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương x , y , ta có :

    a + b ≥ \(2\sqrt{ab}\)

    => \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) ≥ 2\(\sqrt{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y}}\)

    => ( x + y)( \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) ) ≥ \(2\sqrt{xy}\)2\(\sqrt{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y}}\)

    => ( x + y)( \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)) ≥ 4

    => \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)\(\dfrac{4}{x+y}\)

      bởi Phượng Nguyễn 30/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF