YOMEDIA
NONE

Cho ∆ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH và

Cho ∆ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH và đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E và MF vuông góc với AC tại F. Chứng minh :

a) ∆AHC ~ ∆MFC

b) ∆AHB ~ ∆MEB. Suy ra AH.EB = HB.ME

c) ME.AB = MF.AC

d) BH.BC = 4AE2

._. ( GIẢI CÂU C, D GIÚP TỚ ) ._.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Hoàng Thị Thúy

    A B C M E F H 1 1 1 1 1

    a) Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta MFC\) ta có:

    \(\widehat{C_1}\) là góc chung (1)

    \(\widehat{AHC}=\widehat{F_1}=90^o\left(gt\right)\left(2\right)\)

    Từ (1), (2) \(\Rightarrow\Delta AHC\sim\Delta MFC\left(G-G\right)\)

    b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta MEB\) ta có:

    \(\widehat{B_1}\) là góc chung (3)

    \(\widehat{H_1}=\widehat{E_1}=90^o\left(gt\right)\) (4)

    Từ (3), (4) \(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta MEB\left(G-G\right)\) (5)

    Từ (5) \(\Rightarrow\)\(\dfrac{AH}{ME}=\dfrac{HB}{EB}\Leftrightarrow AH.EB=HB.ME\)

    c) Xét \(\Delta EBM\) và \(\Delta ABC\) ta có:

    \(\widehat{E_1}=\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right)\left(6\right)\)

    Từ (3), (6) \(\Rightarrow\Delta EBM\sim\Delta ABC\left(G-G\right)\left(7\right)\)

    Ta lại có: EM \(\perp AB\) (gt)

    Và \(AC\perp AB\left(gt\right)\)

    \(\Rightarrow\) EM // AC

    \(\Rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{C_1}\) (2 góc so le trong) (8)

    Mà MB = MC (gt) (9)

    Từ (8), (9) \(\Rightarrow\) \(\Delta EMB=\Delta FCM\) (cạnh huyền - góc nhọn) (10)

    Từ (10) \(\Rightarrow EB=FM\) (2 cạnh tương ứng) (11)

    Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của \(\Delta ABC\) vuông tại A

    \(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\)

    \(\Rightarrow AM=MB\)

    Nên \(\Delta AMB\) cân tại M

    Mà ME là đường cao của \(\Delta AMB\) cân tại M

    \(\Rightarrow\) ME cũng là đường trung tuyến

    \(\Rightarrow\) EA = EB = \(\dfrac{1}{2}AB\) (12)

    Từ (7) \(\Rightarrow\dfrac{EM}{AC}=\dfrac{EB}{AB}\) (13)

    ừ (11), (13) \(\Rightarrow\dfrac{EM}{AC}=\dfrac{FM}{AB}\Leftrightarrow EM.AB=FM.AC\)

    d) Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) ta có:

    \(\widehat{H_1}=\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right)\left(14\right)\)

    Từ (3), (14) \(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(G-G\right)\)

    \(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\) (15)

    Từ (12) \(\Rightarrow\) EA = \(\dfrac{1}{2}AB\)

    \(\Leftrightarrow\) AB = 2AE

    \(\Leftrightarrow\) AB2 = (2AE)2

    \(\Leftrightarrow\) AB2 = 4AE2 (16)

    Từ (15), (16) \(\Rightarrow BH.BC=4AE^2\)

      bởi Hoàng Thị Thúy 14/06/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF