YOMEDIA
NONE

Cho a,b,c là những số nguyên thoả mãn (1/a+1/b+1/c)^2=1/a^2+1/b^2+1/c^2, chứng minh a^3+b^3+c^3 chia hết cho 3

Cho a,b,c là những số nguyên thoả mãn: \(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)CM: a3+b3+c3 chia hết cho 3.

1 like cho bạn nào trả lời đúng.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • \(=>\left(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)+\dfrac{1}{c}\right)^2=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)

    Phân tích vế trái ta được ( hằng đẳng thức) :>

    \(=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2+\dfrac{2}{ac}+\dfrac{2}{bc}+\left(\dfrac{1}{c}\right)^2\)

    \(=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{2}{ab}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{2}{ac}+\dfrac{2}{bc}+\dfrac{1}{c^2}\)

    \(=>\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{2}{ac}+\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{bc}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)

    \(=>2.\left(\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}\right)=0\)

    \(=>\dfrac{b}{abc}+\dfrac{c}{abc}+\dfrac{a}{abc}=0\)

    \(=>a+b+c=0.abc=0\)

    \(=>a+b=-c\)

    \(=>-\left(a+b\right)=c\)

    Thay vào ta có:

    \(a^3+b^3+c^3=a^3+b^3-\left(a+b\right)^3\)

    \(=-3a^2b-3ab^2=3\left(-a^2b-ab^2\right)⋮3\)

    CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA....

      bởi Trương Mi 19/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF