YOMEDIA

Bài 56 trang 166 sách bài tập Toán 8

Bài 56 (Sách bài tập - trang 166)

Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2 AB = 2a. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG

a) Tính các góc B, C cạnh AC và diện tích tam giác ABC

b) Chứng minh rằng FA vuông góc với BE và CG. Tính diện tích các tam giác FAG và FBE

c) Tính diện tích tứ giác DEFG 

Theo dõi Vi phạm
ADMICRO

Trả lời (1)

 
 
  • A G K C D E B H F M a

    a) Giả sử M là trung điểm của BC, \(\Delta ABM\) là tam giác đều nên \(\widehat{ABC}=60^o.\)

    Từ đó suy ra: \(\widehat{BCA}=30^o\). Theo định lí Py-ta-go, ta có:

    AC = \(\sqrt{BC^2-AB^2}\)

    AC = \(\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}.\)

    Do đó, ta có:

    SABC = \(\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}a^2\sqrt{3}.\) (1)

    b) Vì \(\widehat{FAB}=\widehat{ABC}=60^o\) nên FA // BC (hai góc so le trong), từ đó suy ra FA vuông góc với BE và CG.

    Gọi giao điểm của FA và BE là H, giao điểm của FA và CG là K. Ta có:

    SFAG = \(\dfrac{1}{2}FA.GK=\dfrac{1}{2}a.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{1}{4}a^2\sqrt{3},\) (2)

    SFBE = \(\dfrac{1}{2}BE.FH=\dfrac{1}{2}.2a.\dfrac{a}{2}=\dfrac{1}{2}a^2.\) (3)

    c) SBDCE = 4a2, (4)

    SABF = \(\dfrac{1}{4}a^2\sqrt{3},\) (5)

    SACG = \(\dfrac{3}{4}a^2\sqrt{3}.\) (6)

    Từ (1), (2), (3), (4), (5), (6), ta có:

    SDEFG = \(\dfrac{a^2}{4}\left(18+7\sqrt{3}\right)\approx7,53a^2.\)

      bởi Nguyễn Đình Toản 28/06/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA