Đề thi HK2 môn Toán 8 Phòng GD&ĐT Thanh Chương năm 2018

Cho biểu thức: \({\rm{P  =  }}(\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{{x^2} - x}}):\frac{{x + 1}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)

a. Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định và rút gọn biểu thức P.

b. Tìm x để \({\rm{P}} = \frac{2}{3}\)

1. Giải phương trình: a. 3x – 12 = 0.

                                   b. |x - 9 | = 2x + 6

2. Giải bất phương trình:  \(1 + \frac{{x + 4}}{5} < x - \frac{{x + 3}}{3}\)

Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 94 km và sau 2 giờ gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe đi từ A nhanh hơn xe đi từ B là 5 km.

Cho hình bình hành ABCD, có đường chéo AC > BD  cắt nhau tại O. Kẻ BE \( \bot \) AC, DF \( \bot \) AC ( E, F \( \in \) AC).

a. Chứng minh: Tứ giác BEDF là hình bình hành.

b. Gọi  H, K lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD.

Chứng minh rằng: CH.CD = CB.CK.

c. Chứng minh: AB.AH + AD.AK = AC².

Cho x, y, z > 0 thoả mãn: x + y + z = 2019

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \({\rm{P}} = \frac{{xy}}{z} + \frac{{yz}}{x} + \frac{{z{\rm{x}}}}{y}\)