Cho hình bình hành ABCD, có đường chéo AC > BD  cắt nhau tại O.

a) 

Ta có: BE\( \bot \)AC (gt); DF\( \bot \)AC (gt) => BE // DF (1)

Chứng minh được: \(\Delta BEO = \Delta DFO\) => BE = DF (2)

Từ (1), (2) Suy ra: Tứ giác BEDF là hình bình hành.

b) 

Chứng minh được: \(\widehat {HBC} = \widehat {CDK}( = \widehat {BAD})\)

Chứng minh được: \(\Delta CBH \sim \Delta CDK(g.g)\)

\( \Rightarrow \frac{{CH}}{{CK}} = \frac{{CB}}{{CD}} \Rightarrow CH.CD = CK.CB\)

c) 

Chứng minh được: \(\Delta AFD \sim \Delta AKC(g.g)\) \( \Rightarrow \frac{{AF}}{{AK}} = \frac{{AD}}{{AC}} \Rightarrow AD.AK = AF.AC\)

Chứng minh được: \(\Delta CFD \sim \Delta AHC(g.g) \Rightarrow \frac{{CF}}{{AH}} = \frac{{CD}}{{AC}} \Rightarrow CD.AH = CF.AC\)

Mà: CD = AB ( vì tứ giác ABCD là hình bình hành) \( \Rightarrow AB.AH = CF.AC\)

Suy ra: AB.AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC = (CF + AF).AC = AC² (đpcm).