Đề thi HK2 môn Toán 10 Trường THPT Đoàn Thượng năm 2017 - 2018

a) Giải bất phương trình \(\frac{1}{{x - 2017}} \ge 1\)

b) Giải bất phương trình \(\sqrt {9 - {x^2}}  - \sqrt 5  \le 0\)

c) Giải hệ bất phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 5 \ge x - 1\\
(x + 19){\left( {x - 8} \right)^{}} < x + 19
\end{array} \right.\)

a) Cho bất phương trình \({x^2} - m(x - 1) \ge 0\)

Tìm m để bất phương trình trên đúng với \(\forall x \in R\)

b) Cho \(c{\rm{os}}\alpha  = \frac{{ - 4}}{5},{\rm{ }}\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Tính \(\sin \alpha \) và tính giá trị của biểu thức 

\(A = \sin \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) + c{\rm{os}}\left( {\alpha  + \frac{{5\pi }}{6}} \right) - \frac{{2\sqrt 3 }}{5}\)

c) Rút gọn biểu thức \(P = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {\frac{{5\pi }}{2} - x} \right) + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {\pi  - x} \right) - 1 + \tan (\pi  + x).\cot (3\pi  - x)\)

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M(-1; 2), N(5;2)

1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với ON (điểm O là gốc tọa độ).

2) Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm M, N và có tâm nằm  trên trục hoành.

3) Tìm điểm P trên trục tung sao cho tam giác MNP  có diện tích bằng 6048 (đvdt)

a)  Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x + y - 1 = 0. Chứng minh rằng:  \({x^2} + 3{y^2} \ge \frac{3}{4}\)

b) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện \({x^2} + {y^2} - 6x + 8y + 21 = 0\). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức sau: S = x + y - 1