-
Câu hỏi:
Từ tam giác đều H1 có cạnh a. Chia mỗi cạnh tam giác đều thành ba đoạn bằng nhau. Từ đoạn thẳng ở giữa dựng một tam gác đều ở phía ngoài và xóa đoạn giữa đó ta được hình H2. Tiếp tục như vậy ta được hình H3, H4, ... , Hn. Gọi \({P_1},{P_2},{P_3},...,{P_n}.\) là chu vi của hình H1, H2, H3, ... ,Hn. Tính diện tích Pa theo a.
.PNG)
.PNG)
Lời giải tham khảo:
Gọi \({C_n},{a_{n,}}{P_n}\) lần lượt số cạnh độ, dài cạnh , chu vi của hình Hn.
\(\left\{ \begin{array}{l}
{c_1} = 3\\
{c_{n + 1}} = 4{c_n}
\end{array} \right. \Rightarrow {c_n} = {3.4^{n - 1}};\left\{ \begin{array}{l}
{a_1} = a\\
{a_{n + 1}} = \frac{{{a_n}}}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow {a_n} = \frac{a}{{{3^{n - 1}}}};\left\{ \begin{array}{l}
{p_1} = 3a\\
{p_n} = {c_n}.{a_n} = 3a{\left( {\frac{4}{3}} \right)^{n - 1}}
\end{array} \right.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho dãy số \((u_n)\) có \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = - 2{u_n} + 3 \end{array} \right.\forall n \in N*.\) Tìm tổng ba số hạng đầu tiên của dãy số là .
- Cho (un) là cấp số cộng có \({u_3} = 4;{u_5} = - 2.\) Tìm giá trị u10 .
- Dãy số nào sau là dãy số tăng ?
- Dãy nào sau đây là cấp số nhân
- Dãy số nào sau đây là cấp số cộng
- Cho \((u_n)\) là cấp số cộng \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 2\\ {u_{n + 1}} = {u_n} - 2 \end{array} \right.\forall n \in {N^*}.\) Tìm công sai d của cấp số cộng.
- Cho \((u_n)\) là cấp số nhân có \({u_3} = 6;{u_4} = 2\). Tìm công bội q của cấp số nhân.
- Cho dãy số \((u_n)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{2{n^2} + 1}}{{n + 1}}\). Số \(\frac{{201}}{{11}}\) là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số.
- Cho \((u_n)\) là cấp số nhân có \({u_1} = - 2;q = 3\). Số hạng tổng quát của cấp số nhân.
- Cho dãy số \((u_n)\) là cấp số nhân có \({u_1} = 2;q = 3\). Hỏi số 1458 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số.
- Tìm x để ba số \(x;2 + x;3x\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
- Cho dãy số \((u_n)\) là cấp số cộng \({u_1} = - 2;d = 3\). Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số.
- Cho \((u_n)\) là cấp số nhân có \({u_5} = 8;q = - 2\). Số hạng \(u_1\) của cấp số nhân.
- Cho dãy số \((u_n)\) có \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 4;{u_2} = 3\\ {u_{n + 2}} = {u_{n + 1}} - {u_n} \end{array} \right.,\forall n \in {N^*}.\) Tìm tổng 200 số hạng đầu tiên của dãy số là .
- Cho các số \(x + 2;x + 14;x + 50\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Khi đó \(P = {x^2} + 2019\)
- Tìm m để phương trình \({x^4} - 10{x^2} + m + 1 = 0\) có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng. Giá trị m thuộc khoảng.
- Cho dãy số \((u_n)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{3n + a}}{{4n + 1}}\). Tìm tất cả các giá trị a để \((u_n)\) là dãy số tăng.
- Cho \((u_n)\) là cấp số cộng có \({u_3} + {u_5} + 2{u_9} = 100.\) Tính tổng 12 số hạng đầu tiên dãy số.
- Cho \((u_n)\) là cấp số nhân hữu hạn biết \({u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{2n}} = 5({u_1} + {u_3} + {u_5} + ... + {u_{2n - 1}}) \ne 0\). Tìm công bội q của cấp số nhân.
- Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 1, diện tích \(S_1\) . Nối 4 trung điểm \(A_1; B_1; C_1; D_1\) của các cạnh hình vuông ABCD thì ta được hình vuông thứ hai là \(A_1B_1C_1D_1\) có diện tích \(S_2\). Tiếp tục như thế ta được các hình vuông thứ ba \(A_2B_2C_2D_2\) có diện tích \(S_3\) và tiếp tục ta được các hình vuông có diện tích \(S_4; S_5; ... .\) Tính \(S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_{100}}\).
- Cho dãy số \(\(u_n)\) có số hạng tổng quát \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = {u_n} + 3n \end{array} \right.{\rm{ }}\forall {\rm{n}} \in {{\rm{N}}^*}\). Tính số hạng tổng quát \(u_n\).
- Cho dãy số \((u_n)\) có \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = - 5\\ {u_{n + 1}} = - 2{u_n} + 3 \end{array} \right.\forall n \in {N^*}.\) Tính \(u_{100}\)
- Cho dãy số 20; 23; 26; ... ; x lập thành cấp số cộng. Tìm x biết \(20 + 23 + 26 + ... + x = 1905.\)
- Cho dãy số \((u_n)\) có \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = 3n.{u_n} \end{array} \right.,\forall n \in {N^*}.\) Tính \({u_{^{2019}}}\)
- Từ tam giác đều H1 có cạnh a. Chia mỗi cạnh tam giác đều thành ba đoạn bằng nhau. Từ đoạn thẳng ở giữa dựng một tam gác đều ở phía ngoài và xóa đoạn giữa đó ta được hình H2. Tiếp tục như vậy ta được hình H3, H4, ... , Hn. Gọi \({P_1},{P_2},{P_3},...,{P_n}.\) là chu vi của hình H1, H2, H3, ... ,Hn. Tính diện tích Pa theo a.
