Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng \(\Delta :2x-y+3=0\). Ảnh của đường thẳng \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}\left( 2;-1 \right)\) có phương trình là:

Gọi \(\Delta '\) là ảnh của \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{u}\left( 2;-1 \right)\Rightarrow \Delta '\parallel \Delta \Rightarrow \) phương trình đường thẳng \(\Delta '\) có dạng: \(\Delta ':2x-y+c=0\,\,\left( c\ne 3 \right).\)

Lấy A(0; 3) \(\in \Delta .\)Gọi A’(x; y) là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{u}\left( 2;-1 \right).\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{T_{\overrightarrow u }}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow u  \Leftrightarrow \left( {x - 0;y - 3} \right) = \left( {2; - 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 0 = 2\\y - 3 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {2;2} \right).\\{T_{\overrightarrow u }}\left( \Delta  \right) = \Delta '\,\,;\,\,{T_{\overrightarrow u }}\left( A \right) = A'\,\,;\,\,A \in \Delta  \Rightarrow A' \in \Delta '.\end{array}\)

Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng  ta có:

\(2.2 - 2 + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 2 \Rightarrow \Delta ':2x - y - 2 = 0.\)

Chọn B.