Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1

Ta có: ${C_1}\left( {0;2;m} \right),\overrightarrow {{A_1}C}  = \left( {0; - 2;m} \right),\overrightarrow {B{C_1}}  = \left( { - 2;2;m} \right)$

Vì ${A_1}C$ vuông góc với $B{C_1}$ nên $\overrightarrow {{A_1}C} \overrightarrow {B{C_1}}  = 0 \Leftrightarrow 0.\left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right).2 + m.m = 0 \Leftrightarrow m = 2$ (vì $m > 0$)

Ta có: $AC = 2;AB = 2;A{A_1} = 2 \Rightarrow {V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = \frac{1}{2}.2.2.2 = 4$

Thể tích khối tứ diện ${A_1}CB{C_1}$ là: $V = \frac{1}{3}{V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = \frac{4}{3}.$