-
Câu hỏi:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
- A. \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n - 1}}\)
- B. \({u_n} = {n^3} - 1\)
- C. \({u_n} = {n^2}\)
- D. \({u_n} = 2n\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Phương pháp:
- Định nghĩa dãy số giảm: Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu \({u_{n + 1}} < {u_n}\left( {n \in {N^*}} \right)\).
- Có thể giải bài toán bằng cách xét các hàm số ở từng đáp án trên tập N* (Dãy số cũng là một hàm số).
- Hàm số nào nghịch biến trên N* thì dãy số đó là dãy số giảm.
Cách giải:
Đáp án A: \(u'\left( n \right) = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {n - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall n > 1,n \in {N^*}\) nên dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Đáp án B: \(u'\left( n \right) = 3{n^2} > 0,\forall n \in {N^*}\) nên dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Đáp án C: \(u'\left( n \right) = 2n > 0,\forall ,n \in {N^*}\) nên dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Đáp án D: \(u'\left( n \right) = 2 > 0,\forall ,n \in {N^*}\) nên dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Một hàm số là một dãy số.
- Cho dãy số \({z_n} = 1 + \left( {4n - 3} \right){.2^n}\).
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n:
- Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {3^n}.\) Tính \({u_{n + 1}}?\)
- Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng
- Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
- Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?
- Cho dãy số \(a_n\) xác định bởi \({a_1} = 5,{a_{n + 1}} = q.
- Xét \({U_n} = \frac{{195}}{{4.n!}} - \frac{{A_{n + 3}^3}}{{\left( {n + 1} \right)!}}.\) Có bao nhiêu số hạng dương của dãy?
- Cho dãy số \(u_n\) thỏa mãn \({u_n} = \sqrt {n + 2018} - \sqrt {n + 2017} ,\forall n \in {N^*}.
- Cho dãy số \(u_n\) với \({u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}},a\) là tham số.
- Gọi \({S_n} = \frac{4}{n} + \frac{7}{n} + \frac{{10}}{n} + ... + \frac{{1 + 3n}}{n}.\) Khi đó \(S_{20}\) có giá trị là
- Cho dãy số \(u_n\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + \sqrt 2 - 1}}{{1 - \left( {\sqrt 2 -
- Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
- Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 2\) và công sai \(d=3\). Tìm số hạng \(u_{10}\).
- Tìm số hạng (u_{10}), biết cấp số cộng (left( {{u_n}} ight)) có ({u_1} = - 2) và công sai (d=3)
- Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
- Cho dãy số \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2018\\{u_{n - 1}} = {n^2}\left( {{u_{n - 1}} - {u_n}} \right)\end{array} \right.
- Cho \(a + b + c = \frac{\pi }{2}\) và \(\cot a,\cot b,\cot c\) tạo thành cấp số cộng. Giá trị \(\cot a.\cot c\) bằng
- Cho \(n \in {N^*}\), dãy \((u_n)\) là một cấp số cộng với \(u_2=5\) và công sai \(d=3\). Khi đó \(u_{81}\) bằng:
- Chu vi của một đa giác \(n\) cạnh là 158, số đo các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai \(d=3\).
- Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \({u_4} = - 12,{u_{14}} = 18\). Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
- Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức \({S_n} = 4n - {n^2}\).
- Xác định số hạng đầu \(u_1\) và công sai \(d\) của cấp số cộng \((u_n)\) có \({u_9} = 5{u_2}\) và \({u_{13}} = 2{u_6} + 5.\)
- Cấp số cộng \((u_n)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_3} = 8\\2{u_2} + 3{u_4} = 32\end{array} \right..
- Cho cấp số cộng \((u_n)\) và gọi \(S_n\) là tổng \(n\) số đầu tiên của nó. Biết \({S_7} = 77\) và \({S_{12}} = 192.
- Cho dãy số \((u_n)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 321\\{u_{n + 1}} = {u_n} - 3\end{array} \right.\) với mọi n ≥ 1.
- Nếu \(\frac{1}{{b + c}};\,\,\frac{1}{{c + a}};\,\,\frac{1}{{a + b}}\) lập thành một cấp số cộng (theo thứ tự đó) thì
- Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho \(C_{14}^k,C_{14}^{k + 1},C_{14}^{k + 2}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
- Tìm số hạng đầu và công bội của CSN \((u_n)\), biết: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 72\\{u_5} - {u_3} = 144\end{array} \
- Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số h�
- Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân lùi vô hạn?
- Bốn số xen giữa các số 1 và - 234 để được một cấp số nhân có 6 số hạng là:
- Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right):{u_1} = 3;q = \frac{{ - 1}}{2}.\) Hỏi số \(\frac{3}{{256}}\) là số hạng thứ mấy?
- Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là
- Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \((u_n)\) có \({u_4} - {u_2} = 54{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}{u_5} - {\rm{ }}{u_3} =
- Với \(\forall n \in {N^*},\) dãy \((u_n)\) nào sau đây không phải là một cấp số cộng hay cấp số nhân?
- Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân công bội 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
