-
Câu hỏi:
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số giảm là
- A. \({u_n} = \sin n\)
- B. \({u_n} = \sqrt n - \sqrt {n - 1} \)
- C. \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{2^n} + 1} \right)\)
- D. \({u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{n}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Đáp án A: sai vì \({u_1} = \sin 1 < \sin 2 = {u_2}\) nên dãy này không giảm.
Đáp án B:
\(\begin{array}{l}{u_n} = \sqrt n - \sqrt {n - 1} \\ = \frac{{n - \left( {n - 1} \right)}}{{\sqrt n + \sqrt {n - 1} }}\\ = \frac{1}{{\sqrt n + \sqrt {n - 1} }}\\{u_{n + 1}} - {u_n}\\ = \frac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} - \frac{1}{{\sqrt n + \sqrt {n - 1} }}\end{array}\)
Vì \(\sqrt {n + 1} > \sqrt {n - 1} \) nên
\(\begin{array}{l}\sqrt {n + 1} + \sqrt n > \sqrt n + \sqrt {n - 1} \\ \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} < \frac{1}{{\sqrt n + \sqrt {n - 1} }}\\ \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} - \frac{1}{{\sqrt n + \sqrt {n - 1} }} < 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\end{array}\)
Do đó dãy số giảm.
Đáp án C: sai vì đây là dãy đan dấu nên không giảm cũng không tăng.
Cụ thể: \({u_{2k}} = {2^{2k}} + 1 > 0,\) \({u_{2k + 1}} = - \left( {{2^{2k + 1}} + 1} \right) < 0\).
Đáp án D: sai vì \({u_1} = 2;{u_2} = \frac{5}{2} \Rightarrow {u_1} < {u_2}\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{x}\) bằng
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\). Biết \(SA = SC,\,SB = SD\). Tìm khẳng định sai ?
- Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 2\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 2\end{array} \right..\) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số đã cho liên tục tại \({x_0} = 2.\)
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 2x\) có hệ số góc \(k = - 3\) có phương trình là
- Cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} - 12x - 1\). Giải phương trình \(f'(x) = 0\).
- Cho các hàm số \(u = u(x),v = v(x)\). Trong các công thức sau, công thức nào sai?
- Đạo hàm của hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} - x + 1\) là
- Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{5}{{x - 1}}\) bằng
- Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) là
- Cho hàm số \(f(x) = {\left( {{x^2} - 3x} \right)^2}\). Tính \(f'(1)\).
- Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s = 2{t^3} + {t^2} + 1\) (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \({t_0} = 2\) (giây) bằng
- Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và\(\overrightarrow {DH} \).
- Trong các mệnh đề sau, mệh đề nào đúg?
- Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}\) bằng
- Trong các mệnh đề sau, mệh đề nào sai ?
- Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
- Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
- Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + m\;x + 2019} + x} \right) = - 3\). Giá trị của \(m\) bằng
- Đạo hàm của hàm số \(y = \sin ({x^2} + 1)\) bằng:
- Dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = \frac{{{3^n} + {{2.5}^n}}}{{{4^n} + {5^n}}}\)có giới hạn bằng
- Trong các khẳg định sau, khẳg định nào sai?
- Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - {x^3} + 2{x^2} - x + 1)\) bằng
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = \tan 3x\).
- Cho tứ diện ABCD với M là trung điểm cạnh BC. Mệnh đề nào sau đây sai?
- Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại đỉnh C. Gọi AH, AK lần lượt là đường cao các tam giác SAB, SAC. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 2?
- Bảo tàng Hà Nội được xây dựng gồm hai tầng hầm và bốn tầng nổi. Bốn tầng nổi được dùng để trưng bày rất nhiều những hiện vật có giá trị.
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
- Tìm tham số a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + 5} - 3}}{{x + 2}}\,\,\,khi\,\,\,x \ne - 2\\ax + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = - 2\end{array} \right.\) liên tục tại \({x_0} = - 2\)
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = - 7,{S_{20}} = 620\). Tìm công sai \(d\)?
- \(\lim \frac{{2n + 1}}{{n - 3}}\) bằng
- Một điểm chuyển động thẳng, quãng đường đi được xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = {t^3} + 5{t^2} - 6t + 3\) (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 3\).
- Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số giảm là
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2020\). Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(f'\left( x \right) \le 0\).
- Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {ax + \sqrt {{x^2} + bx + 1} } \right) = \frac{1}{2}\). Tính \(A = 2a + b\)
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = - 3,{u_2} = 6\). Tìm \({u_5}\).
- Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là \( - \infty \)?
- Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA = AB = a,BC = a\sqrt 2 \). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(SC\). Tính số đo góc \(\alpha \).
- Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) là
- Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Mệnh đề nào sau đây sai?
