YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Gọi x1,xlà hai nghiệm của phương trình: \(2x^2 - (3a - 1)x - 2 = 0\).  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \( P = \frac{3}{2}{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 2{\left( {\frac{{{x_1} - {x_2}}}{2} + \frac{1}{{{x_1}}} - \frac{1}{{{x_2}}}} \right)^2}\)

    • A. 24
    • B. 20
    • C. 21
    • D. 23

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Ta có \(:Δ=(3a−1)2+16>0\) ⇒Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.  Theo định lý Viet thì: \( {x_1} + {x_2} = \frac{{3a - 1}}{2};{x_1}{x_2} = - 1\) Ta có:

    \(\begin{array}{l} P = \frac{3}{2}{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 2{\left[ {\frac{{{x_1}{x_2}\left( {{x_1} - {x_2}} \right) - 2\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{2{x_1}{x_2}}}} \right]^2} = 6{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\\ = 6\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \right] = 6\left[ {\frac{{{{\left( {3a - 1} \right)}^2}}}{4} + 4} \right] \ge 24 \end{array}\)

    Đẳng thức xảy ra khi \( 3a - 1 = 0 \Leftrightarrow a = \frac{1}{3}\)

    Vậy giá trị nhỏ nhất của  P  là 24.

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 216757

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON