-
Câu hỏi:
Số nghiệm của phương trình \({{\sin }^{2}}2x-\cos 2x+1=0\) trên đoạn \(\left[ -\pi ;\,4\pi \right]\) là?
- A. 2
- B. 4
- C. 6
- D. 8
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Phương trình \({{\sin }^{2}}2x-\cos 2x+1=0\Leftrightarrow -{{\cos }^{2}}2x-\cos 2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 2x=1 \\ & \cos 2x=-\,2\left( loại \right) \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \cos 2x=1\Leftrightarrow 2x=k2\pi \Leftrightarrow x=k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}.\)
Do \(x\in \left[ -\pi ;\,4\pi \right]\xrightarrow{{}}-\,\pi \le k\pi \le 4\pi \Leftrightarrow -\,1\le k\le 4\xrightarrow{k\in \mathbb{Z}}k\in \left\{ -1;0;1;2;3;4 \right\}.\)
Vậy phương trình có 6 nghiệm thỏa mãn.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây?
- Phương trình nào tương đương với phương trình \(3{{\sin }^{2}}x={{\cos }^{2}}x\) trong các phương trình dưới đây?
- Biến đổi phương trình \(\cos 3x-\sin x=\sqrt{3}\left( \cos x-\sin 3x \right)\) về dạng \(\sin \left( ax+b \right)=\sin \left( cx+d \right)\) với b, d thuộc khoảng \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\). Tính b+d?
- Hàm số \(y=\frac{2\sin 2x+\cos 2x}{\sin 2x-\cos 2x+3}\) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ -10;10 \right]\) để phương trình \(\left( m+1 \right)\sin x-m\cos x=1-m\) có nghiệm?
- Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \(2{{\cos }^{2}}x+5\cos x+3=0\) trên đường tròn lượng giác là?
- Số nghiệm của phương trình \({{\sin }^{2}}2x-\cos 2x+1=0\) trên đoạn \(\left[ -\pi ;\,4\pi \right]\) là?
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\tan x+m\cot x=8\) có nghiệm?
- Giải phương trình \({{\sin }^{2}}x-\left( \sqrt{3}+1 \right)\sin x\cos x+\sqrt{3}{{\cos }^{2}}x=0?\)
- Cho phương trình \({{\cos }^{2}}x-3\sin x\cos x+1=0\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
