-
Câu hỏi:
Cho phương trình \({{\cos }^{2}}x-3\sin x\cos x+1=0\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
- A. \(x=k\pi \) không là nghiệm của phương trình.
- B. Nếu chia hai vế của phương trình cho \({{\cos }^{2}}x\) thì ta được phương trình \({{\tan }^{2}}x-3\tan x+2=0\).
- C. Nếu chia 2 vế của phương trình cho \({{\sin }^{2}}x\) thì ta được phương trình \(2{{\cot }^{2}}x+3\cot x+1=0\).
- D. Phương trình đã cho tương đương với \(\cos 2x-3\sin 2x+3=0\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
- Ta có:
\(x = k\pi \left\{ \begin{array}{l} \sin x = 0\\ \cos x = \pm 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sin x = 0\\ {\cos ^2}x = 1 \end{array} \right..\)
Thay vào phương trình ta thấy thỏa mãn. Vậy A đúng.
- Phương trình \(\Leftrightarrow {{\cos }^{2}}x-3\sin x\cos x+{{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x=0\)
\(\Leftrightarrow {{\sin }^{2}}x-3\sin x\cos x+2{{\cos }^{2}}x=0\Leftrightarrow {{\tan }^{2}}x-3\tan x+2=0\).
Vậy B đúng.
- Phương trình \(\Leftrightarrow {{\cos }^{2}}x-3\sin x\cos x+{{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x=0\).
\(\Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}x-3\sin x\cos x+{{\sin }^{2}}x=0\Leftrightarrow 2{{\cot }^{2}}x-3\cot x+1=0\).
Vậy C sai.
- Phương trình \(\Leftrightarrow \frac{1+\cos 2x}{2}-3\frac{\sin 2x}{2}+1=0\Leftrightarrow \cos 2x-3\sin 2x+3=0.\) Vậy D đúng.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây?
- Phương trình nào tương đương với phương trình \(3{{\sin }^{2}}x={{\cos }^{2}}x\) trong các phương trình dưới đây?
- Biến đổi phương trình \(\cos 3x-\sin x=\sqrt{3}\left( \cos x-\sin 3x \right)\) về dạng \(\sin \left( ax+b \right)=\sin \left( cx+d \right)\) với b, d thuộc khoảng \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\). Tính b+d?
- Hàm số \(y=\frac{2\sin 2x+\cos 2x}{\sin 2x-\cos 2x+3}\) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ -10;10 \right]\) để phương trình \(\left( m+1 \right)\sin x-m\cos x=1-m\) có nghiệm?
- Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \(2{{\cos }^{2}}x+5\cos x+3=0\) trên đường tròn lượng giác là?
- Số nghiệm của phương trình \({{\sin }^{2}}2x-\cos 2x+1=0\) trên đoạn \(\left[ -\pi ;\,4\pi \right]\) là?
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\tan x+m\cot x=8\) có nghiệm?
- Giải phương trình \({{\sin }^{2}}x-\left( \sqrt{3}+1 \right)\sin x\cos x+\sqrt{3}{{\cos }^{2}}x=0?\)
- Cho phương trình \({{\cos }^{2}}x-3\sin x\cos x+1=0\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
