Hỏi a và b thỏa mãn điều kiện nào để hàm số y = a{x^4} + b{x^2} + c (a khác 0) có đồ thị dạng như hình bên

Xét hàm số:

\(y = a{x^4} + b{x^2} + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\)

\(\begin{array}{l} y' = 4a{x^3} + 2bx = 2x(a{x^2} + b)\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = - \frac{b}{a} \end{array} \right.. \end{array}\)

Dựa vào hình dạng của đồ thị ta thấy: Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại suy ra hệ số a>0 và đồ thị có ba cực trị nên a và b trái dấu. Vậy a>0 và b<0.