Hãy tìm khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất.

Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là \(x\left( {g/c{m^3}} \right);\)

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai  là \(x - 1\,\left( {g/c{m^3}} \right),\) \((x>1)\)

Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là \(\dfrac{{880}}{x}\,\left( {c{m^3}} \right)\)

 Thể tích miếng kim loại thứ hai là \(\dfrac{{858}}{{x - 1}}\,\left( {c{m^3}} \right)\),

Theo đầu bài ta có phương trình

\(\dfrac{{858}}{{x - 1}} - \dfrac{{880}}{x} = 10\)

Giải phương trình

Khủ mẫu và biến đổi, ta được

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 858x - 880\left( {x - 1} \right) = 10x\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 858x-880x+880=10x^2-10x\\ \Leftrightarrow 10{x^2} + 12x - 880 = 0\\ \Leftrightarrow 5{x^2} + 6x - 440 = 0\end{array}\)

Xét \(\Delta ' = {3^2} - 5.\left( { - 440} \right) = 2209 > 0\)\( \Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 47\)

Suy ra \({x_1} = \dfrac{{ - 3 + 47}}{5} = \dfrac{{44}}{5};\) \({x_2} = \dfrac{{ - 3 - 47}}{5} =  - 10\)

Vì \(x > 0\) nên \({x_2} =  - 10\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn

Vậy: Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là \(8,8\left( {g/c{m^3}} \right)\), khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là \(8,8 - 1 = 7,8\left( {g/{m^3}} \right)\).