YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó \(\cos \left( {AB,DM} \right)\) bằng

    • A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\)
    • B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
    • C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
    • D. \(\frac{1}{2}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Không mất tính tổng quát, giả sử tứ diện ABCD có cạnh bằng a.

    Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BCD \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right)\).

    Gọi E là trung điểm AC \( \Rightarrow ME{\rm{ // }}AB \Rightarrow \left( {AB,DM} \right) = \left( {ME,MD} \right)\)

    Ta có: \(\cos \left( {AB,DM} \right) = \cos \left( {ME,MD} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {ME} ,\overrightarrow {MD} } \right)} \right| = \left| {\cos \widehat {EMD}} \right|\).

    Do các mặt của tứ diện đều là tam giác đều, từ đó ta dễ dàng tính được độ dài các cạnh của \(\Delta MED\): ME = a, \(ED = MD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

    Xét \(\Delta MED\), ta có: \(\cos \widehat {EMD} = \frac{{M{E^2} + M{D^2} - E{D^2}}}{{2ME.MD}} = \frac{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{2.\frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\).

    Từ đó: \(\cos \left( {AB,DM} \right) = \left| {\frac{{\sqrt 3 }}{6}} \right| = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\).

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 198328

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON