-
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, \(IJ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)(I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là
- A. 30o
- B. 45o
- C. 60o
- D. 90o
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.png)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC.
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} MI = NI = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD = \frac{a}{2}\\ MI{\rm{ // }}AB{\rm{ // }}CD{\rm{ // }}NI \end{array} \right. \Rightarrow MINJ\) là hình thoi.
Gọi O là giao điểm của MN và IJ.
Ta có: \(\widehat {MIN} = 2\widehat {MIO}\).
Xét \(\Delta MIO\) vuông tại O, ta có:
\(\cos \widehat {MIO} = \frac{{IO}}{{MI}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{4}}}{{\frac{a}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {MIO} = 30^\circ \Rightarrow \widehat {MIN} = 60^\circ \)
Mà \(\left( {AB,CD} \right) = \left( {IM,IN} \right) = \widehat {MIN} = 60^\circ \)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là
- Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?
- Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
- Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó bằng
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng
- Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ,CD) bằng
- Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa (IE,JF) bằng
- Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
- Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
- Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
- Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
- Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat {BA} = \widehat {BAD} = {60^0},\,\widehat {CAD} = {90^0}\).
- Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?
- Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?
- Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều là bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC.
- Cho hình hộp sau đây ABCD.ABCD. Giả sử tam giác ABC và ADC đều có 3 góc nhọn.
- Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
- Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc.
- Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và \widehat {ASB = \wideha {BSC} = \widehat {CSA}\).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng và các cạnh bên đều bằng a.
- Cho hình lập phương có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị là:
- Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác đnh góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {EG} \)
- Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?
- Cho góc giữa và bằng 120o. Chọn khẳng định sai trong các khẳng đính sau?
- Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vect \(\overrightarrow {AF} \) và \(\overrightarrow {EG} \)?
- Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
- Cho tứ diện ABCD với . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa PQ và AB là?
- Cho hai vectơ thỏa mãn: . Gọi là góc giữa hai vectơ . Chọn khẳng định đúng?
- Cho tứ diện ABCD. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn:
- Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Đường thẳng DB không vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
- Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB= SD. Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng
- Chọn câu đúng. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) Tam giác SBC là:
- Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Khằng định nào sau đây đúng?
- Cho một điểm S có hình chiếu H trên mặt phẳng (P). Với hai điểm M và N trong (P) sao cho SM ≤ SN, ta có:
- Cho một điểm S có hình chiếu H trên mặt phẳng (P). Với điểm M bất kì trong (P) ta có:
- Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB:
- Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì:
- Em chọn vào mệnh đề sai?
- Ta có đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng (P) thì:
