-
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a. Tang của góc giữa AC và mặt phẳng (ABD) bằng:
- A. \(\sqrt 5 \)
- B. 1
- C. Không xác định.
- D. \(\dfrac{{\sqrt {51} }}{{17}}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.png)
Lấy M là chân đường cao từ C kẻ xuống BD. Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}CM \bot BD\\CM \bot AB(\,AB \bot (BCD))\end{array} \right.\,\, \Rightarrow CM \bot \left( {ABD} \right)\)
Suy ra hình chiếu vuông góc của C xuống (ABD) là M.
\(\left( {AC,(ABD)} \right) = \left( {AC,AM} \right) = \widehat {MAC}\)
Xét tam giác AMC vuông tại M ( do có \(MC \bot (ABD)\, \Rightarrow MC \bot AM\) ), từ đó\(\begin{array}{l}MC = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},\,AC = \sqrt {4{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 ,\\AM = \sqrt {4{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt {17} }}{2}\\ \Rightarrow \,\,\tan \widehat {MAC} = \dfrac{{MC}}{{AM}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {17} }} = \dfrac{{\sqrt {51} }}{{17}}\end{array}\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, . Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC?
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đ
- Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, .Từ A kẻ với M là trung điểm của của BC. Khi dđó góc giữa hai vec tơ bằng:
- Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^4} - 3{x^2} + 2}}{{{x^3} + 2x - 3}}\)
- Giả sử \(\lim \,{u_n} = L,\,\lim {v_n} = M\). Chọn mệnh đề đúng:
- Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{x + 1}} - 1}}{{\sqrt[4]{{2x + 1}} - 1}}\)
- Tìm a để hàm số có giới hạn khi .
- Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x = 3.
- Trong các mệnh đề sau đâu là mệnh đề đúng?
- Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ({x^2} + x - 1)\)
- Chọn đáp án đ
- Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\)
- Giả sử \(\lim \,{u_n} = L\) . Khi đó:
- Tính \(\lim (\sqrt {{n^2} + 2n + 2} + n)\)
- Giá trị của \(\lim (\sqrt {{n^2} + 6n} - n)\)bằng
- Kết quả đúng của \(\lim \dfrac{{2 - {5^{n - 2}}}}{{{3^n} + {{2.5}^n}}}\) là
- Cho hàm số \(f(x)\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sin 5x}}{{5x}}\,\,\,\,khi\,\,x \ne 0\\a + 2\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\) . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0.
- Chọn kết quả đúng của \(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^3} - 2n + 5} }}{{3 + 5n}}\)
- Với số nguyên dương ta có:
- Giá trị của \(\lim \dfrac{{\sqrt {n + 1} }}{{n + 2}}\) bằng
- Tìm khẳng định đ trong các khẳng định sau(1) \(f(x) = {x^5} - {x^2} + 1\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)(2) \(f(x) = \dfrac{1}{
- Cho hs \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {4 - {x^2}} }\\1\end{array}} \right.
- Chọn giá trị của \(f(0)\)để hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{{x(x + 1)}}\)liên tục tại điểm x = 0
- Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6}}{{{x^2} - 4}}\)bằng?
- Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {{x^2} + 2x + 4} - \sqrt {{x^2} - 2x + 4} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {\dfrac{{{x^4} + 3x - 1}}{{2{x^2} - 1}}} \)bằng?
- Cho hai vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\,\overrightarrow b \) không cùng phương và vec tơ \(\overrightarrow c \). Điều kiện cần và đủ để ba vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow c \) đồng phẳng là:
- Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Tìm mệnh đề đ
- Cho hình lập phương ABCD.EFGH, thực hiện phép toán \(\overrightarrow x = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CG} \).
- Trong các mệnh đê sau đây, tìm mệnh đề đúng.
- Cho hình chóp S.ABCD , với O là giao điểm của AC và BD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a. Tang của góc giữa AC và mặt phẳng (ABD) bằng:
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúg
- Chọn câu S
- Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD trong trường hợp nào sau đây ?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi BACD cạnh A có góc \(\widehat {BAD} = {60^0}\) và SA = SB = SD =\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Xác định số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là:
- Trong không gian có ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai?
- Cho chóp S. ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và đáy là hình vuông . Từ A kẻ \(AM \bot SB\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
- Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB ?
