-
Câu hỏi:
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi \({d_B},{d_C}\) lần lượt là đường thẳng đi qua B, C và vuông góc với (ABC). (P) là mặt phẳng qua A và hợp với (ABC) góc 60o. (P) cắt \({d_B},{d_C}\) lần lượt tại D và E. Biết \(AD = a\frac{{\sqrt 6 }}{2},AE = a\sqrt 3 .\) Đặt \(\widehat {DAE} = \varphi \). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- A. \(\sin \varphi = \frac{2}{{\sqrt 6 }}\)
- B. \(\varphi = {60^0}\)
- C. \(\sin \varphi = \frac{3}{{\sqrt 6 }}\)
- D. \(\varphi = {30^0}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.png)
Ta có: \({S_{ABC}} = {S_{ADE}}.\cos \alpha \) với \(\alpha = \left( {\left( {ABC} \right),\left( {ADE} \right)} \right) = {60^0}\).
Do đó \({S_{ADE}} = \frac{{{S_{ABC}}}}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}}{{\cos {{60}^0}}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Mặt khác, \({S_{ADE}} = \frac{1}{2}AD.AE.\sin \varphi \Leftrightarrow \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.a\sqrt 3 .\sin \varphi \Rightarrow \sin \varphi = \frac{2}{{\sqrt 6 }}\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt[3]{x}-1}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ \frac{1}{3} & \text { khi } x=1 \end{array}\right.\) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
- Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x+1+\sqrt[3]{x-1}}{x} & \text { khi } x \neq 0 \\ 2 & \text { khi } x=0 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
- Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x+\sqrt{x+2}}{x+1} & \text { khi } x>-1 \\ 2 x+3 & \text { khi } x \leq-1 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
- Chọn giá trị f (0) để các hàm số \(f(x)=\frac{\sqrt[3]{2 x+8}-2}{\sqrt{3 x+4}-2}\) liên tục tại điểm x=0.
- Chọn giá trị f (0) để các hàm số \(f(x)=\frac{\sqrt{2 x+1}-1}{x(x+1)}\) liên tục tại điểm x=0
- \(\text { Tìm giới hạn } B=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos 2 x-\cos 3 x}{x(\sin 3 x-\sin 4 x)} \text { : }\)
- Tìm giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos 2 x}{2 \sin \frac{3 x}{2}}\)
- Tìm giới hạn \(B=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x \cdot \cos 2 x \cdot \cos 3 x}{x^{2}}\)
- Tìm giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1+\sin m x-\cos m x}{1+\sin n x-\cos n x}\)
- Tính giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos a x}{x^{2}}:\)
- \(\text { Biết rằng } \lim \frac{n+\sqrt{n^{2}+1}}{\sqrt{n^{2}-n}-2}=a \sin \frac{\pi}{4}+b . \text { Tính } S=a^{3}+b^{3}\)
- Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{\sqrt{n+1}-4}{\sqrt{n+1}+n}\)
- Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{\sqrt{2 n+3}}{\sqrt{2 n}+5}\) là?
- Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{-n^{2}+2 n+1}{\sqrt{3 n^{4}+2}}\) là?
- Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{\sqrt{9 n^{2}-n+1}}{4 n-2}\) bằng
- Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5' người ta đếm được có 64000 con hỏi sau
- Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\ {u_4} - {u_1} = 26 \end{array} \right.\). Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân (un) là
- Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(\frac{1}{2}\), số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048?
- Cho cấp số nhân (un) có u1 = -1 công bội \(q = - \frac{1}{{10}}.\) Hỏi \(\frac{1}{{{{10}^{2017}}}}\) là số hạng thứ mấy của (un) ?
- Cho cấp số nhân (un), biết \({u_1} = 1;{u_4} = 64\). Tính công bội q của cấp số nhân.
- Số hạng đầu tiên của cấp số cộng dương (un) thoả mãn : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_7} - {u_3} = 8}\\ {{u_2}{u_7} = 75} \end{array}} \right.\)
- Công sai của cấp số cộng (un) thoả mãn : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_1} + {u_5} - {u_3} = 10}\\ {{u_1} + {u_6} = 17} \end{array}} \right.\) là
- Tìm m để phương trình \(x^{3}-3 x^{2}-9 x+m=0\) có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
- Tìm x, y biết các số \(x+5 y, 5 x+2 y, 8 x+y\) lập thành cấp số cộng và các số \((y-1)^{2}, x y-1,(x+1)^{2}\) lập thành cấp số nhân.
- Tìm x biết \(x^{2}+1, x-2,1-3 x\) lập thành cấp số cộng .
- Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi \({d_B},{d_C}\) lần lượt là đt đi qua B, C và vuông góc với (ABC).
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = c, AC = b, cạnh bên AA = h.
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = a, BC = b, CC = c. Độ dài đường chéo AC
- Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằg a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC.
- Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng
- Cho tứ diện ABCD có \(AB = CD = a,IJ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu?
- Cho hình hộp ABCD.ABCD. Giả sử tg ABC và ADC đều có 3 góc nhọn.
- Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh = nhau).
- Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mp (ABC) . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:
- Cho tứ diện SABC thoả mãn \(S A=S B=S C\) . Gọi H là hình chiếu của S lên mp ( ABC) . Đối với \(\Delta A B C\)ta có điểm H là:
- Cho hình chóp S ABC . có cạnh \(S A \perp(A B C)\) và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây có thể sai ?
- Cho tứ diện ABCD
- Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trug điểm của AB và CD.
- Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD
- Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD
