AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Biết BH = 4cm ; CH = 9cm. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng:

    a) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật.

    b) Tam giác AKI  đồng dạng với tam giác ABC.                  

    c) Tính diện tích tam giác ABC.

    Lời giải tham khảo:

    a) Tứ giác AIHK có \(\widehat {IAK} = \widehat {AHK} = \widehat {AIH} = {90^0}\) (gt)          

    Suy ra tứ giác AIHK là hcn (Tứ giác có 3 góc vuông)                                   

    b)  \(\widehat {ACB} + \widehat {ABC} = {90^0}\)

      \($\widehat {HAB} = \widehat {ABH} = {90^0}\)

    Suy ra:  \(\widehat {ACB} = \widehat {HAB\,\,}\left( 1 \right)                                                                            

    Tứ giác AIHK là hcn \( \Rightarrow \widehat {HAB} = \widehat {AIK}\left( 2 \right)\)                                    

    Từ (1) và (2)  \( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {AIK}\)

     => tam giác AIK đồng dạng với ABC (g - g)                                    

    c) Tam giác HAB đồng dạng với tam giác HCA (g- g)                       

        .        \( \Rightarrow \frac{{HA}}{{HC}} = \frac{{HB}}{{HA}}H{A^2} = HB.HC = 4.9 = 36 \Rightarrow HA = 6(cm)\)

    \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = 39(c{m^2})\)

                                          

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>