Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Biết BH = 4cm ; CH = 9cm.

a) Tứ giác AIHK có \(\widehat {IAK} = \widehat {AHK} = \widehat {AIH} = {90^0}\) (gt)          

Suy ra tứ giác AIHK là hcn (Tứ giác có 3 góc vuông)                                   

b)  \(\widehat {ACB} + \widehat {ABC} = {90^0}\)

  \($\widehat {HAB} = \widehat {ABH} = {90^0}\)

Suy ra:  \(\widehat {ACB} = \widehat {HAB\,\,}\left( 1 \right)                                                                            

Tứ giác AIHK là hcn \( \Rightarrow \widehat {HAB} = \widehat {AIK}\left( 2 \right)\)                                    

Từ (1) và (2)  \( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {AIK}\)

 => tam giác AIK đồng dạng với ABC (g - g)                                    

c) Tam giác HAB đồng dạng với tam giác HCA (g- g)                       

    .        \( \Rightarrow \frac{{HA}}{{HC}} = \frac{{HB}}{{HA}}H{A^2} = HB.HC = 4.9 = 36 \Rightarrow HA = 6(cm)\)

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = 39(c{m^2})\)