Cho số phức z=a+bi (a,b thuộc R) thỏa mãn (1+2i)z+2zngang=14+5i

Đặt \(z = a + bi\,\left( {a,b \in } \right) \Rightarrow \bar z = a - bi\) ta có:
\(\left( {1 + 2i} \right)z + 2\bar z = 14 + 5i \Leftrightarrow \left( {1 + 2i} \right)\left( {a + bi} \right) + 2\left( {a - bi} \right) = 14 + 5i\)

\(\Leftrightarrow a + bi + 2ai - 2b + 2a - 2bi = 14 + 5i \Leftrightarrow 3a - 2b - 14 + \left( {2a - b - 5} \right)i = 0\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3a - 2b = 14\\ 2a - b = 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - 14\\ b = - 13 \end{array} \right.\)

Khi đó \(P = {a^3} + b = 16 - 13 = 3\)